Enunciado

Água fria ( c p = 4180   J / k g ⋅ K ) conduzida para uma ducha entra em um trocador de calor de tubo duplo de parede fina em contracorrente a 15 °C, a uma taxa de 1,25 kg/s, sendo aquecida a 60 °C com água quente ( c p = 4190   J / k g ⋅ K ) que entra a 100 °C a uma taxa de 4 kg/s. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 880   W / m 2 ⋅ K , determine a taxa de transferência de calor e a superfície de transferência de calor do trocador de calor.

Passo 1

Nosso objetivo é obter tanto a taxa de transferência de calor quanto a área de superfície do trocador de calor.

Para determinarmos a área do nosso trocador, basta lembrarmos de seguinte relação:

Q ˙ = U A s Δ T m l

Mas calma, para utilizarmos esta relação acima nos precisamos também da taxa de transferência de calor. E este parâmetro é algo que também queremos determinar!

Para determina-lo, vamos calcular o calor absorvido pela água fria. Portanto,

Q ˙ = m ˙ c p T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

Q ˙ = 1 , 25 ⋅ 4180 ⋅ 60 - 15 = 2 35   k W

Passo 2

Agora, podemos focar no cálculo da área de superfície. Mas antes, precisamos determinar a diferença de temperatura logarítmica.

Como não temos a temperatura de saída da água quente, precisamos começar calculando-a. Portanto,

Q ˙ = m ˙ h c p T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

T h , s a í d a = T h , e n t r a d a - Q ˙ m ˙ h c p

T h , s a í d a = 10 0 - 235 ⋅ 10 3 4 ⋅ 4190 = 86   ° C

Finalizando com o cálculo da diferença logarítmica, temos:

Δ T m l , C F = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 100 - 6 0 - 86 - 15 ln ⁡ 100 - 60 86 - 15 = 54   ° C

Passo 3

Portanto, substituindo na relação da área de superfície, temos:

A s = Q ˙ U Δ T m l = 2 35 ⋅ 10 3 880 ⋅ 5 4 = 4,95   m 2

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

A taxa de transferência de calor foi 235 kW. Já a área de superfície é 4,95   m 2 .

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