Enunciado

Um trocador de calor de único passe deve ser projetado para aquecer 45000 kg de água em uma hora a partir de 15 °C para 40 °C por condensação de vapor de água a 110 °C no lado do casco. Cada tubo tem diâmetro interno de 3 cm e espessura de parede de 0,3 cm. O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna é 2700   W / m 2 ⋅ ° C , e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa é 11000   W / m 2 ⋅ ° C . Considerando que a velocidade de entrada da água c p = 4,18   k J / k g ⋅ ° C   e   ρ = 998   k g / m 3 no lado do tubo é 1,2 m/s, determine o número necessário de tubos e o comprimento dos tubos. Suponha que a resistência térmica dos tubos é desprezível.

Passo 1

Primeiramente, vamos obter o número de tubos necessários. Somente após conseguirmos este valor, poderemos seguir em frente com o cálculo do comprimento dos tubos.

Para isto, basta aplicarmos a equação de conservação de massa. Portanto,

m ˙ = n ρ A V

n = m ˙ ρ A V = m ˙ ρ π D i 2 4   V = 45000 3600 998 ⋅ π ⋅ 0,03 2 4 ⋅ 1,2 = 14,7

Como não conseguimos colocar 0,7 tubo (motivos meio óbvios), escolhemos 15 tubos!

Passo 2

Agora, podemos partir para o cálculo do comprimento dos tubos, para isto, basta aplicarmos a seguinte relação:

Q ˙ = n U i A i Δ T m l

Detalhe para o n na frente. Ele significa o número de tubos do nosso trocador!

Percebam que nenhum dos dados nos foi fornecido diretamente! Então, teremos que calcular a taxa de transferência de calor, o coeficiente global de troca de calor e a diferença média de temperatura logarítmica.

Começaremos então pela taxa de transferência de calor. Para isto, basta calcularmos o calor absorvido pela água fria. Logo,

Q ˙ = m ˙ c p T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

Q ˙ = 45000 3600 ⋅ 4 180 ⋅ 45 - 10 = 1,83 ⋅ 10 6   W

Agora, em relação ao coeficiente global de troca de calor, ao considerarmos a resistência térmica dos tubos desprezíveis, basta aplicarmos a seguinte relação:

1 U i A i = 1 h i A i + 1 h 0 A 0

1 U i A i = 1 h i π D i L + 1 h 0 π D 0 L = 1 2700 ⋅ π ⋅ 0,0 3 ⋅ L + 1 11000 ⋅ π ⋅ 0,0 36 ⋅ L

1 U i A i = 4,73356 ⋅ 10 - 3 L

U i A i = 211,257 ⋅ L

Finalizando os cálculos dos parâmetros, vamos calcular agora a diferença de temperatura logarítmica. Portanto,

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 110 - 15 - 110 - 40 ln ⁡ 110 - 15 110 - 40 = 81,9   ° C

Passo 3

Substituindo todos estes valores na equação descrita no início do Passo 2, vamos encontrar o seguinte comprimento de tubo:

Q ˙ = n U i A i Δ T m l

1,83 ⋅ 10 6 = 15 ⋅ 211,257 ⋅ L ⋅ 81,9

L = 7,05   m

Resposta

São utilizados 15 tubos e o comprimento de cada um deles são 7,05 m.

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