Enunciado

Em uma fábrica têxtil, águas residuais de tingimento ( c p = 4295   J / k g ⋅ K ) a 80 °C devem ser utilizadas para preaquecimento de água fresca ( c p = 4180   J / k g ⋅ K ) a 10 °C com a mesma vazão em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A superfície de transferência de calor do trocador de calor da água é 1,65   m 2 , e o coeficiente global de transferência de calor é 625   W / m 2 ⋅ K . Considerando que a taxa de transferência de calor no trocador de calor é 35 kW, determine a temperatura de saída e a vazão mássica de cada fluido.

Passo 1

Ao desenvolvermos esta questão vamos perceber um probleminha gerado pela falta de resultados, mas que é possível de resolver com auxílio de programas para resolução de sistemas de equação.

Mas não vamos nos preocupar ainda com isto, vamos começar a desenvolver a questão em si!

Vamos começar desenvolvendo as nossas relações. Para o cálculo da taxa de transferência de calor, podemos utilizar a seguinte relação:

Q ˙ = U A s Δ T m l

Percebam que a questão já nos deu a taxa de transferência de calor, o coeficiente global de troca de calor e a área de superfície. Só nos resta a diferença de temperatura logarítmica. Logo, calculando-o, temos:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 80 - T c , s a í d a - T h , s a í d a - 1 0 ln ⁡ 80 - T c , s a í d a T h , s a í d a - 1 0

Portanto, a nossa relação é:

35 ⋅ 10 3 = 625 ⋅ 1,65 ⋅ 80 - T c , s a í d a - T h , s a í d a - 10 ln ⁡ 80 - T c , s a í d a T h , s a í d a - 10

E por enquanto paramos por aqui. Não conseguimos determinar nenhuma das temperaturas ainda!

Passo 2

Vamos buscar outra forma de calcular agora estas temperaturas. Para isto, vamos ver o calor cedido pelo fluido quente. Logo,

Q ˙ = m ˙ c p T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

35 ⋅ 10 3 = m ˙ ⋅ 4295 ⋅ 80 - T h , s a í d a

Caramba, agora faltamos 2 parâmetros (vazão mássica e a temperatura)! Mas o que acontece se analisarmos o calor absorvido pela água fresca? Temos:

Q ˙ = m ˙ c p T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

35 ⋅ 10 3 = m ˙ ⋅ 4180 ⋅ T c , s a í d a - 10

Outro problema! Temos dois parâmetros!

Entretanto, a sacada para a resolução da questão está em analisarmos as três equações juntas, em um sistema. Através de softwares para nos ajudar na resolução, vamos obter os seguintes valores de temperatura de saída e vazão mássica:

T h , s a í d a = 44,4   ° C

T c , s a í d a = 4 6,4   ° C

m ˙ = 0,229   k g / s

Finalizando então a questão!

Resposta

As respostas para as três perguntas do problema são:

T h , s a í d a = 44,4   ° C

T c , s a í d a = 46,4   ° C

m ˙ = 0,229   k g / s

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