Enunciado

Água quente ( c p h = 4188   J / k g ∙ K ) entra em um trocador de calor contracorrente com vazão mássica de 2,5   k g / s a ​​ 100 ℃ por um tubo de parede fina concêntrico, área superficial de 23   m 2  e coeficiente global de transferência calor de 1000   W / m 2 ⋅ K . A água fria ( c p c = 4178   J / k g ∙ K ) , a uma taxa de fluxo de massa de 5   k g / s , entra no trocador de calor a 20 ℃ . Determine ( a ) a taxa de transferência de calor do trocador de calor e ( b ) as temperaturas de saída dos fluidos frios e quentes. Se, após um período de operação, o coeficiente global de transferência de calor é reduzido para 500   W / m 2 ⋅ K , determine ( c ) o fator de incrustação que causou a redução no coeficiente global de transferência de calor.

Passo 1

Dador fornecidos:

Calor especifico da água quente: c p h = 4188   J / k g ∙ K

Vazão mássica da água quente: m ˙ h = 2,5   k g / s

Temperatura de entrada da água quente: T h , e n t r a d a = 100 ℃

Área superficial de transferência de calor: A s = 23   m 2

Coeficiente global de transferência calor: U = 1000   W / m 2 ⋅ K

Calor especifico da água quente: c p c = 4178   J / k g ∙ K

Vazão mássica da água quente: m ˙ c = 5   k g / s

Temperatura de entrada da água quente: T c , e n t r a d a = 20 ℃

Coeficiente global de transferência calor: U = 500   W / m 2 ⋅ K

Premissas:

1) Existe uma condição operacional estável.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para os arredores é insignificante.

3) As propriedades do fluido são constantes.

4) Alterações nas energias cinética e potencial de fluxos de fluido são desprezíveis.

Passo 2

a) Para resolver essa questão, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio. Para o fluido quente (água), temos:

C h = m ˙ h c p h = 2,5     k g / s × 4188   J / k g ⋅ K = 10470   W / K

Para o fluido frio (água), temos:

C c = m ˙ c c p c = 5   k g / s × 4178   J / k g ⋅ K = 20890   W / K

Portanto, a menor das duas taxas de capacidade térmica é:

C m i n = C h = 10470   W / K

Temos também que a relação das taxas de capacidade é a seguinte:

c = C m i n C m á x = C h C c = 10470   W / K 20890   W / K = 0 , 5012

Passo 3

Agora, vamos calcular o N T U para este trocador de calor. Assim temos

N T U = U A s C m i n

Aqui, U é o coeficiente global de transferência de calor e A s é a área da superfície de troca de calor. Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

N T U = 1000   W / m 2 ⋅ K   23   m 2 10470   W / K   = 2,197

Com os dados obtidos anteriormente, podemos calcular a efetividade para o trocador de calor. Pela tabela 11-4 a formula para o cálculo da efetividade do tocar de calor contracorrente é:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U × 1 - c 1 - c × exp ⁡ - N T U × 1 - c

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

ε = 1 - exp ⁡ - 2,197 × 1 - 0 , 5012 1 - 0 , 5012 × exp ⁡ - 2,197 × 1 - 0 , 5012

ε = 0,7997

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa real de transferência de calor para o trocador de calor usando a seguinte relação:

Q ˙ = ε Q ˙ m á x

Q ˙ = ε C m i n T h , e n t r a d a - T c , e n t r a d a

Q ˙ = 0,7997 10470   W / K 100 ℃ - 20 ℃

Q ˙ = 6,7 × 10 5   W

Portanto, a taxa de transferência de calor para o trocador de calor é  6,7 × 10 5   W .

Passo 5

b) Temos então, que a temperatura de saída da água fria pode ser calculada pela seguinte relação:

Q ˙ = C c T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

T c , s a í d a = T c , e n t r a d a + Q ˙ C c

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T c , s a í d a = 20 ℃ + 6,7 × 10 5   W 20890   W / K

T c , s a í d a = 52,1 ℃

Portanto, a temperatura de saída da água fria é  52,1 ℃ .

Passo 6

Temos então que a temperatura de saída da água quente pode ser calculada pela seguinte relação:

Q ˙ = C h T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

T h , s a í d a = T h , e n t r a d a - Q ˙ C h

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T h , s a í d a = 100 ℃ - 6,7 × 10 5   W 10470   W / K

T h , s a í d a = 36,0 ℃

Portanto, a temperatura de saída da água quente é  36,0 ℃ .

Passo 7

c) Podemos calcular o fator de incrustação que causou a redução no coeficiente global de transferência de calor usando a seguinte relação:

R f = 1 U i n i c i a l - 1 U f i n a l

Aqui,  U i n i c i a l é o coeficiente global de transferência de calor antes da operação,  U f i n a l é o coeficiente global de transferência de calor após a operação. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

R f = 1 1000   W / m 2 ⋅ K - 1 500   W / m 2 ⋅ K

R f = 0,01   m 2 ⋅ K / W

Portanto, o fator de incrustação que causou a redução no coeficiente global de transferência de calor é  0,01   m 2 ⋅ K / W .

Resposta

a)

Q ˙ = 6,7 × 10 5   W

b) T á g u a   f r i a , s a í d a = 52,1 ℃

T á g u a   q u e n t e , s a í d a = 36,0 ℃

c)

R f = 0,01   m 2 ⋅ K / W

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