Enunciado

Água subterrânea está sendo bombeada para uma piscina cuja seção transversal tem 3   m   × 4   m enquanto a água é descarregada através de um orifício com 5   c m de diâmetro à velocidade média constante de 5   m / s . Se o nível da água na piscina subir a uma vazão de 1,5   c m / m i n , determine a vazão com a qual a água é fornecida para a piscina em m 3 / s .

Passo 1

Temos um carregamento de água em um tanque e temos que calcular a vazão deste carregamento.

Vamos assumir que o fluxo do carregamento está em regime permanente.

Os principais conhecimentos que temos que ter aqui é a conservação de massa vão seguir este raciocínio, o fluxo de massa no tanque será conservado ou será igual à quantidade de fluxo que entra menos a quantidade que saí do tanque. Partindo desta ideia teremos o mesmo para o fluxo volumétrico.

Passo 2

Escrevendo matematicamente oque foi dito no passo 1:

m ˙ t a n q u e = m ˙ e n t r a - m ˙ s a í

O mesmo valo para o fluxo volumétrico:

V ˙ t a n q u e = V ˙ e n t r a - V ˙ s a í

Queremos determinar V ˙ e n t r a , isolando ela:

V ˙ e n t r a = V ˙ t a n q u e + V ˙ s a í

Passo 3

Temos nossa equação principal, vamos agora determinar o fluxo volumétrico de saída, por definição:

V ˙ s a í = A s a í ∙ V s a í

Substituindo os valores:

V ˙ s a í = π 0,05 2 4 ∙ 5

V ˙ s a í = 0,00982   m 3 / s

Passo 4

Para determinara o fluxo do tanque , temos a área de seção transversal e a velocidade que nível do tanque aumenta, configurando nosso fluxo volumétrico:

V ˙ t a n q u e = A s e ç ã o - t r a n s v ∙ V n í v e l

V ˙ t a n q u e = 3 ∙ 4 ∙ V n í v e l

Tendo um leve problema com as unidades do nível que aumenta o tanque, vamos converter para m / s :

V n í v e l = 1,5     c m m i n   ∙ 1   m 100   c m ∙ 1   m i n 60   s = 1,5 6000   m / s

V ˙ t a n q u e = 3 ∙ 4 ∙ 1,5 6000 = 3 ∙ 10 - 3   m 3 / s

Passo 5

Substituindo os valores calculados na equação que determinará o fluxo de carregamento do tanque:

V ˙ e n t r a = V ˙ t a n q u e + V ˙ s a í

V ˙ e n t r a = 3 ∙ 10 - 3 + 0,00982 = 0,01282   m 3 / s

Resposta

V ˙ e n t r a = 0,01282   m 3 / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o coeficiente α da energia cinética para o escoamento de um líquido num tubo de seção circular. O escoamento é laminar e o diagrama de velocidades é v = v m a x 1 - r R 2 .
No circuito da figura, a bomba B 1 é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B 1 são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo q
Sabendo que a vazão proporcionada pelo tanque inferior da instalação é igual a 15 L/s e que a potência dissipada por atritos em toda a instalação é 1 kW, determinar o tipo da máquina e sua potência. D
Air flows adiabatically in a 3-cm-diameter duct, withf 5 0.018. At the entrance, T1 5 323 K, p1 5 200 kPa, andV1 5 72 m/s. (a) What is the mass flow? (b) For what tubelength will the fl ow choke? (c)
Airflow at Ma 5 2.8, p 5 80 kPa, and T 5 280 K undergoes a 158 compression turn. Find the downstream valuesof (a) Mach number, (b) pressure, and (c) temperature.