Enunciado

A água entra em uma turbina hidráulica por meio de um tubo com 30   c m de diâmetro a uma vazão de 0,6   m 3 / s   e sai através de um tubo com 25   c m de diâmetro. A queda de pressão na turbina é medida por um manômetro de mercúrio como 1,2   m . Para uma eficiência combinada de turbina-gerador de 83 % , determine o resultado total de potência elétrica. Despreze o refeito dos fatores de correção da energia cinética.

Passo 1

Temos a entrada da turbina, consideremos a entrada como 1 , passando água e temos que determinar a potencial total de saída, adotaremos saída como (2).

Vamos assumir que o fluxo é constante e incompressível, como o enunciado nos deu eficiência da turbina, temos que as perdas totais o nosso h L = 0 , pois, as perdas já estão contabilizadas na eficiência da turbina. Como ele pediu para desprezar o fator de correção teremos α = 1 .

Para determinar a potencial total de saída temos que saber a carga total de turbina utilizada, logo, escrevendo a equação do balanço de energia temos:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Como nosso objetivo é determinar carga da turbina, vamos isola-la:

h t u r b i n a , e = P 1 - P 2 ρ h 2 O g + α ∙ V 1 2 - V 2 2 2 g

Perceba que falta, para determinar o resultado, a diferença de pressão e as velocidades.

Passo 2

Vamos lá, precisamos determinar as velocidades.

Como o fluxo é conhecido de constante, e temos que para de terminar a velocidade basta dividir o fluxo pela área:

V ˙ = V 1 ∙ A 1

V 1 = V ˙ A 1 = 0,6 π ∙ 0,3 2 4     m 3 s m 2 = 8,49   m s

Repetindo o mesmo para V 2 :

V 2 = V ˙ A 2 = 0,6 π ∙ 0,25 2 4     m 3 s m 2 = 12,2   m s

Passo 3

Para determinar a pressão, vamos dar uma olhada na coluna de mercúrio, enunciado nos diz “A queda de pressão na turbina é medida por um manômetro de mercúrio como 1,2   m . ”. Temos uma variação de pressão por colunas de mercúrio:

Aplicando a lei de pascal:

P 1 + ρ H g g h H g = P 2 + ρ H 2 O g h H g

P 1 - P 2 = ρ H g - ρ H 2 O g h H g

Substituindo valores:

P 1 - P 2 = 13560 - 1000   k g m 3 ∙ 9,81   m s 2 ∙ 1,2 m

P 1 - P 2 = 147,85   k   P a ≅ 148   k P a

Passo 4

Substituindo todos os cálculos feitos na equação da carga de turbina:

h t u r b i n a , e = P 1 - P 2 ρ h 2 O g + α ∙ V 1 2 - V 2 2 2 g

h t u r b i n a , e = 148 1000 ∙ 9,81 + 1 ∙ 8,49 2 - 12,2 2 2 ∙ 9,81

h t u r b i n a , e = 15,1 - 3,9 = 11,2   m

Passo 5

Agora para finalmente determinarmos a potencia elétrica final, basta aplicamos a formula, temos:

W ˙ t u r b i = η t u r b ∙ m ˙ g h t u r b i . e

Como m ˙ = ρ V ˙ , temos:

W ˙ t u r b i = η t u r b ∙ ρ H 2 O V ˙ g h t u r b i . e

W ˙ t u r b i = 0,83 ∙ 1000 ∙ 0,6 ∙ 9,81 ∙ 11,2

W ˙ t u r b i = 55   k   W

Resposta

W ˙ t u r b i = 55   k   W

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