Enunciado

Uma aleta cilíndrica de 0,6   c m de diâmetro e 3   c m de comprimento, sem grande perda de calor a partir da ponta, tem eficiência de 0,7 . A eficácia dessa aleta é

a) 0,3

b) 0,7

c) 2

d) 8

e) 14

Passo 1

Dados fornecidos:

O diâmetro da barbatana é  D = 0,6   c m .

O comprimento da barbatana é  L = 3   c m .

Eficiência da aleta é  η a l e t a = 0,7 .

Passo 2

Podemos definir a eficácia da aleta como a razão entre a taxa real de transferência de calor da aleta e a taxa de transferência de calor se não houver aleta presa na base. Assim ela pode ser expressa como:

ε a l e t a = Q ˙ a l e t a Q ˙ s e m   a l e t a

ε a l e t a = Q ˙ a l e t a h A b T b - T ∞

Podemos escrever a taxa real de transferência de calor da aleta da sequente maneira:

η a l e t a = Q ˙ a l e t a Q ˙ a l e t a ,     m á x

η a l e t a = Q ˙ a l e t a h A a l e t a T b - T ∞

Q ˙ a l e t a = η a l e t a   h A a l e t a T b - T ∞

Juntando as duas equações acima, também podemos expressa a eficácia em termos de eficiência da aleta. Assim temos:

ε a l e t a = η a l e t a h A a l e t a T b - T ∞ h A b T b - T ∞

ε a l e t a = η a l e t a A a l e t a A b

Passo 3

Agora, para calcular a eficácia, basta substituímos os valores na equação encontrada no passo anterior. Assim temos:

ε a l e t a = η a l e t a A a l e t a A b

ε a l e t a = η a l e t a π × D × L π 4 × D 2

ε a l e t a = η a l e t a 4 L D

ε a l e t a = 0,7 × 4 × 3   c m 0,6   c m

ε a l e t a = 14

Portanto, a eficácia da aleta é 14 .

Resposta (e)

Resposta

e) 14

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