Enunciado

Uma superfície quente a 80 ℃ no ar a 20 ℃ deve ser resfriada fixando-se aletas cilíndricas de 10   c m de comprimento e diâmetro de 1   c m . O coeficiente combinado de transferência de calor é 30   W / m 2 ⋅ K , e a transferência de calor a partir da ponta da aleta é desprezível. Considerando que a eficiência da aleta é 0,75 , a taxa de perda de calor a partir de 100 aletas é

a) 325   W

b) 107   W

c) 566   W

d) 424   W

e) 754   W

Passo 1

Dados fornecidos:

O diâmetro da barbatana é  D = 1   c m = 0,01   m .

O comprimento da barbatana é  L = 10   c m = 0,1   m .

A temperatura da superfície da parede é  T b = 80 ℃ .

A temperatura do ar ambiente é  T ∞ = 20 ℃ .

O coeficiente de transferência de calor do ar ambiente é  h = 30   W / m 2 ⋅ K .

Eficiência da barbatana é  η a l e t a = 0,75 .

Número de barbatanas  n = 100 .

Passo 2

A eficiência da aleta pode ser definida como a razão entre a taxa real de transferência de calor da aleta e a taxa ideal de transferência de calor da aleta, se a aleta inteira estiver na temperatura base. Assim ela pode ser expressa como:

η a l e t a   l o n g a = Q ˙ a l e t a Q ˙ a l e t a ,     m á x

A perda máxima de calor pela aleta pode ser expressa como:

Q ˙ a l e t a ,     m á x = h A a l e t a T b - T ∞

Passo 3

Temos então, que a perda real de calor de 100 aletas pode ser calculada da seguinte maneira:

Q ˙ a l e t a = n × η a l e t a   l o n g a × Q ˙ a l e t a ,     m á x

Q ˙ a l e t a = n × η a l e t a   l o n g a × h A a l e t a T b - T ∞

Agora, podemos substituir os valores fornecidos no enunciado e encontraremos a taxa de perda de calor a partir de 100 aletas. Assim temos:

Q ˙ a l e t a = 100 × 0,75 × 30   W / m 2 ⋅ K × π × 0,01   m × 0,1   m × 80 ℃ - 20 ℃

Q ˙ a l e t a = 424,12   W

Portanto, a transferência de calor real das aletas é  424,12   W .

Resposta (d)

Resposta

d) 424   W

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A (a) eficiência e (b) a eficácia das aletas aumentam ou diminuem se seu comprimento aumentar?
Considere uma aleta retangular muito longa fixada a superfície plana, de tal forma que a temperatura na sua ponta seja essencialmente a mesma do ar circundante, ou seja, 20°C. Sua largura é de 5,0 cm;
Explique como as aletas melhoram a transferência de calor a partir da superfície. Além disso, explique como a adição de aletas pode realmente diminuir a transferência de calor a partir da superfície.
Qual é a diferença entre a eficácia da aleta e a eficiência da aleta?
A resistência térmica do invólucro para o ambiente do transistor de potência máxima de 15 W é de 25°C/W. Se a temperatura do invólucro do transistor não exceder 80°C, determine a potência em que esse