Enunciado

Em alguns estados do oeste, água para mineração e irrigação era vendida por “polegada de mineiro”, ou seja, a taxa para a qual a água escoa através de uma abertura de 645   m m 2 de área em uma tábua vertical, com altura de até 102   m m , com queda de pressão de 152 a 229   m m de água. Desenvolva uma equação para prever a vazão mássica através de tal orifício. Especifique claramente a razão de aspecto da abertura, a espessura da tábua, e o nível de referência para medida de altura de carga (topo, fundo ou meio da abertura). Mostre que a unidade de medida varia de 38,4 (no Colorado) a 50 (no Arizona, Idaho, Nevada e Utah) polegadas de mineiro para igualar   0,0283   m 3   / s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. A unidade de medida calculada varia de 31,3   a 52,4 polegadas de mineiro por pé cúbico de fluxo de água por segundo. Essa faixa abrange os valores de 38,4 e 50 , proporcionando a submersão profunda e, portanto, as maiores velocidades de fluxo através da abertura. Quando a r = 1 , a abertura é quadrada; quando a r   =   16 , a abertura tem 4   p o l e g a d a s de altura e 1 / 4   d e   p o l e g a d a   d e   l a r g u r a . Aumentar a forma " a r " de 1 para 16 aumenta a vazão através da abertura quando H é medido até o topo da abertura, porque aumenta a submersão da parte inferior da abertura, aumentando assim as velocidades de fluxo. Quando H é medido na parte inferior da abertura, o aumento de " a r " reduz a taxa de fluxo. Nesse caso, a profundidade da abertura diminui à medida que " a r " se torna grande. A espessura da prancha não afeta as taxas de fluxo calculadas, pois é assumida uma veia contracta. Nesse modelo de fluxo, a água se separa das arestas internas da abertura na prancha vertical. Somente se a prancha tivesse vários centímetros de espessura, o fluxo se reconectaria e afetaria a taxa de fluxo. O relacionamento real entre Q f l u x o e Q g e o m pode ser uma função fraca da proporção. O fluxo se separa das quatro arestas da abertura na prancha vertical. No " a r " grande, a contração nas extremidades estreitas do fluxo tem um efeito relativamente pequeno na área de fluxo. À medida que " a r " se aproxima de 1 , o efeito se torna mais pronunciado, mas precisaria ser medido experimentalmente. Assumir uma fração de área constante de 60% certamente dá tendências razoáveis. Com isso, podemos encontrar a equação, temos:

Q g e o m = ∫ a b 2 g y ω d y = ω 2 g 2 3 y 3 2 a b = 2 3 ω a 2 g a b a 3 2 - 1    

Resposta

2 3 ω a 2 g a b a 3 2 - 1

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