Enunciado

Uma alta pressão em um sistema é criada por um pequeno conjunto pistão-cilindro. O diâmetro do pistão é 6 mm e ele penetra 50 mm no cilindro. A folga radial entre o pistão e o cilindro é 0,002 mm. Despreze deformações elásticas do pistão e do cilindro causadas pela pressão. Considere que as propriedades do fluido são aquelas do óleo SAE 10W a 35°C. Estime a taxa de vazamento para uma pressão no cilindro de 600 Mpa.

Passo 1

Tá legal, podemos tratar esse exercício como sendo um escoamento laminar com gradiente de pressão entre placas estacionárias e paralelas, e dessa forma, utilizar a equação 8.6c vista nesse capítulo, então, temos:

Q l = a 3 Δ p 12 μ L

De forma que o perímetro l será:

l = π D

Em que D é o diâmetro do pistão, então, substituindo essa expressão na equação anterior e isolando a vazão, temos:

Q π D = a 3 Δ p 12 μ L → Q = a 3 π D Δ p 12 μ L

Passo 2

Agora, para encontrar a vazão utilizando a equação vista no passo 1, precisamos pegar as propriedades do óleo à temperatura dada no enunciado no apêndice A, então, teremos:

μ = 3,8 . 10 - 2   N . s / m 2

Então, agora, substituindo os valores conhecidos na equação da vazão obtida no passo 1, temos:

Q = a 3 π D Δ p 12 μ L = 0,002 . 10 - 3 3 π 6.10 - 3 600.10 6 12 ( 3,8 . 10 - 2 ) ( 50.10 - 3 ) → Q = 3,97 . 10 - 9   m 3 / s

Resposta

Q = 3,97.10 - 9   m 3 / s

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