Enunciado

Em uma aplicação particular, deseja-se minimizar os efeitos da resistência de contato entre duas superfícies planas, conforme mostrado na parte (a) do esquema. Um engenheiro sugere que a resistência global à transferência de calor pode ser reduzida através do corte de ranhuras lineares, relativamente fundas, em cada superfície, resultando em uma estrutura de contato similar à interposição de aletas, mostrada na parte (b) do esquema. Sendo as ranhuras no material A da mesma largura das ranhuras no material B, avalie o mérito do esquema proposto usando uma análise apropriada.

Passo 1

Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!

Pras superfícies planas da configuração que é mostrada na primeira imagem do livro, a resistência térmica entre x = 0 e x = L é como mostrada nesse esquema abaixo:

Nesse caso, quando falo R t , c , a é a resistência de contato da configuração da primeira parte da figura do livro. Para a espessura de 2 w = w a + w b , temos que as resistências de configuração pra primeira parte da figura do livro vão ser:

R t , c o n d , A = L / 2 2 k A w

R t , c o n d , B = L / 2 2 k B w

Portanto, a resistência total será:

R t o t , A = L 4 w 1 k A + 1 k B + R t , c , a

Passo 2

Já para a configuração da segunda parte da imagem do livro, a resistência térmica entre x = 0 e x = L para a espessura de 2 w = w a + w b , temos que:

R t , c o n d , A = L k A w

R t , c o n d , B = L k B w

A resistência de contato associada com essa espessura w é duas vezes a associada com a espessura 2 w . Portanto:

1 R t o t , b = 1 L k A w + 2 R t , c , a + 1 L k B w + 2 R t , c , a

Passo 3

Para o caso limite de R t , c , a = 0 , a expressão se reduz a:

R t o t , A R t o t , B = 1 4 k A + k B * 1 k A + 1 k B

Já para o caso de L / w = 1 , a expressão se reduz a:

R t o t , A R t o t , B = 1 4 1 k A + 1 k B + R t , c , a L k A + 2 R t , c , a * 1 4 1 k A + 1 k B + R t , c , a L k B + 2 R t , c , a

Diante do que encontramos, a gente pode concluir que o esquema reduz a resistência térmica total quando a resistência de contato é desprezível, mas é inefetiva quando a resistência de contato é grande. A resistência total sempre aumenta com a diminuição da resistência de contato.

Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!

Resposta

O esquema reduz a resistência térmica total quando a resistência de contato é desprezível, mas é inefetiva quando a resistência de contato é grande. A resistência total sempre aumenta com a diminuição da resistência de contato.

Exercícios de Livros Relacionados

As redes de resistência térmica também podem ser usadas aproximadamente para problemas multidimensionais. Para que tipo de problemas multidimensionais a abordagem de resistência térmica dará resultado
Seja a parede composta do Problema 3.13 sob condições para as quais o ar interior ainda é caracterizado por T ∞ , i = 20 ° Ceh i = 30W / ( m 2 ⋅K ) . Entretanto, use condições mais realistas para o ar
Aproximadamente 10^6 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito integrado, com uma dissipação térmica na ordem de 3000 w/m^2.Esboce o circuito térmico equivalente para co
Desejamos determinar o efeito da adição à tubulação de vapor do problema anterior de uma camada de isolante à base de magnésia. Pode-se supor que o coeficiente de transferência de calor por convecção