Enunciado

Uma aproximação para a forma da camada-limite nas Figuras 1.6 b e P 1.51 é a fórmula

u y ≈ U sen ⁡ π y 2 δ ,   0 ≤ y ≤ δ

em que U é a velocidade da corrente longe da parede e d é a espessura da camada-limite, como na Figura P 1.51 . Se o fluido for o hélio a 20   ° C e 1   a t m , e se U = 10,8   m / s e d = 3   c m , use a fórmula para (a) calcular a tensão de cisalhamento τ p na parede em P a e (b) encontre a posição na camada-limite em que τ é metade de τ p .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Para começar vamos coletar os dados do hélio na nossa conhecida tabela A . 4 , para as T = 20 ° C , R = 2077   m 2 s 2 ⋅ K e μ = 1,97 ⋅ 10 - 5   k g m ⋅ s

Temos que:

τ = μ d u d y

Mas a equação da velocidade é:

u y ≈ U sen ⁡ π y 2 δ

Vamos derivar!

τ p = μ U π 2 δ ⋅ cos ⁡ π y 2 δ y = 0 = μ U π 2 δ

Substituindo pelos valores dados:

τ p = 1,97 ⋅ 10 - 5   k g m ⋅ s ⋅ 10,8   m s ⋅ π 2 ( 0,03   m )

τ p = 1 , 1   P a

Passo 2

b)

Como já descobrimos antes, a variação da tensão de cisalhamento através da camada limite é em função do cosseno, vamos organizar um pouco essa equação!

τ y = μ U π 2 δ ⋅ cos ⁡ π y 2 δ

τ y = τ p cos ⁡ π y 2 δ

Como a questão nos pede o valor de y para τ y = τ p 2 , teremos o seguinte:

τ p cos ⁡ π y 2 δ = τ p 2

cos ⁡ π y 2 δ = 1 2

Logo:

π y 2 δ = π 3

Isolando y :

y = 2 δ 3

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

  1. τ p = 1 , 1   P a
  2. y = 2 δ 3

Exercícios de Livros Relacionados

Óleo SAE 30 a 100ºC escoa através de um tubo de aço inoxidável com 12 mm de diâmetro. Qual é a gravidade específica e o peso específico do óleo? Se o óleo descarregado do tubo ench...
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2   m m . A placa superior move-se com velocidade de 4   m / s , enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas ...
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10   N com uma velocidade constante de 0,5   m / s . O fluido existente entre o...
Uma placa quadrada de 1,0   m de lado e 20   N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30 ° , sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2   m / s constante. Qual é a ...
O pistão da figura tem uma massa de 0,5   k g . O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10   c m e do pistão é 9  ...
Um hidroavião voa a 160 km/h através do ar a 7ºC. A que distância da borda de ataque do lado inferior da fuselagem a camadalimite deve passar do regime laminar para turbulento? Com...
Um campo de velocidade é especificado como em que    V → = a x y i ^   + b y 2 j ^  em que a = 2 m−1s−1, b = −6 m−1s−1 e as coordenadas são medidas em metros. O campo de escoamento...
Um avião está em voo de cruzeiro a uma altitude de 5,5 km com uma velocidade de 700 km/h. Conforme o avião aumenta a altitude, a sua velocidade é ajustada de modo que o número de M...
O pistão da figura levanta, com velocidade constante, um peso G = 2000   N sob a ação de uma pressão. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de lubrificante ( ρ = 800   k ...
O dispositivo da figura gira a 1200   r p m , acionado por um motor que mantém o torque constante, independentemente da rotação. Para variar a rotação, deloca-se o mancal móvel par...
CConsidere o campo de escoamento dado na descrição euleriana pela expressão V → = a x î + b y t j ^ î , em que a = 0,2   s - 1 ,     b = 0,04   s - 2 e. e as coordenadas são medida...
Considere a mangueira de jardim da Figura 2.5. Suponha que o campo de velocidade é dado por V → = u 0 î +   v 0     s e n [ ω ( t   -   x / u 0   ) ] j ^   î , onde a direção x é h...