Enunciado

Em áreas onde a temperatura do ar permanece abaixo de 0   ° C por longos períodos de tempo, o congelamento da água nas canalizações subterrâneas é uma grande preocupação. Felizmente, o solo permanece relativamente quente durante esses períodos, e leva semanas para que as temperaturas fiquem negativas perto dos dutos de fornecimento de água dentro do solo. Assim, o solo efetivamente serve como isolante para proteger a água das temperaturas atmosféricas negativas no inverno.

Um terreno em determinado local está coberto com uma camada de neve a - 8   ° C durante o período contínuo de 60   d i a s , e as propriedades médias do solo local são k = 0,35   W / ( m . K ) e α = 0,15 . 10 - 6   m 2 / s . Pressupondo uma temperatura inicial uniforme de 8   ° C para o solo, determine a profundidade mínima em que os dutos de água devem ser enterrados para evitar o congelamento da água.

Passo 1

Caraca, que enunciado enorme! Deu até medo né?! Mas pode vir comigo que vai dar bom! A primeira coisa que a gente tem que fazer é assumir hipóteses. Nessa questão, temos como assumir que:

  • Como a temperatura no solo é afetada pelas condições térmicas em apenas uma superfície, o solo pode ser considerado um meio semi-infinito com uma temperatura superficial especificada T s = - 8   ° C .
  • As propriedades térmicas do solo são constantes. Isso quer dizer que o valor da condutividade térmica k = 0,35   W / ( m . K ) e da difusividade térmica α = 0,15 . 10 - 6   m 2 / s são constantes.

Passo 2

Agora vamos para a análise do problema, pessoal! Vou fazer um esquema para vocês para simplificar a visualização dessa questão:

Ufa! Ficou mais fácil de visualizar agora! Bom, temos que determinar a profundidade mínima em que os dutos de água devem ser enterrados para evitar o congelamento da água que é aquele x ali!

Passo 3

Como verificamos, este é um problema de condução transiente em meio semi-infinito com uma temperatura superficial especificada T s = - 8   ° C constante. Portanto, a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional nesse caso é dada por:

T ( x , t )   -   T i   T s   -   T i = e r f c x 2 α . t

Nós sabemos do enunciado que o terreno está coberto com uma camada de neve a T s = - 8   ° C durante o período contínuo de t = 60   d i a s . 24   h 1   d i a . 60   m i n 1   h . 60   s 1   m i n = 5,184 . 10 6   s que é considerado um longo período abaixo de T x , t = 0   ° C ! Portanto, substituindo esses valores na equação, temos:

T ( x , t )   -   T i   T s   -   T i = e r f c x 2 α . t

0,5 = e r f c x 1,7636

Da tabela 4-4 a gente descobre que para e r f c x 1,7636 = 0,5 temos que:

x 1,7636 = 0,4796

Resposta

Agora ficou fácil né pessoal?! A gente acabou de descobrir que a profundidade mínima em que os dutos de água devem ser enterrados para evitar o congelamento da água é:

x = 0,846   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em que condições uma parede plana pode ser tratada como um meio semi-infinito?
O que é um meio semi-infinito? Dê exemplos de corpos sólidos que podem ser tratados como meios semi-infinitos para fins de transferência de calor.
Considere um sólido semi-infinito quente a uma temperatura inicial T i exposto à convecção do meio refrigerante a uma temperatura constante T ∞ com coeficiente de transferência de calor h . Explique c
Uma espessa prancha de madeira ( k = 0,17W / ( m . K ) e α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s ) inicialmente a uma temperatura uniforme 25° C é exposta a gases quentes a 550º C º por um período de 5 minutos. O c
A temperatura do solo nas camadas superiores varia em condições atmosféricas. Antes de uma frente fria chegar, ao solo no local está a uma temperatura uniforme de 15° C . Em seguida, a área é submetid