Enunciado

Uma espessa prancha de madeira ( k = 0,17   W / ( m . K ) e α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s ) inicialmente a uma temperatura uniforme 25   ° C é exposta a gases quentes a 550   º C por um período de 5 minutos. O coeficiente de transferência de calor entre os gases e a prancha de madeira é 35 W / ( m 2 . K ) . Considerando que a temperatura de ignição da madeira é 450   º C , determine se a madeira vai inflamar.

Passo 1

Vamos lá pessoal! A primeira coisa a se fazer é assumir hipóteses. Nessa questão temos como assumir que:

  • A prancha de madeira pode ser tratada como um meio semi-infinito que está sujeito a convecção dos gases quentes na superfície exposta.
  • A prancha de madeira possui propriedades térmicas constantes. Isso quer dizer que k = 0,17   W / ( m . K ) e α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s são constantes.
  • O coeficiente de transferência de calor h é constante e uniforme em toda a superfície sendo ele h = 35 W / ( m 2 . K ) .

Passo 2

Agora vamos para a análise do problema! Como dito no enunciado, a prancha de madeira é exposta a gases quentes com um coeficiente de transferência de calor especificado na superfície do sólido, ou seja, em x = 0 . Por conta disso, a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional na madeira pode ser determinada pela equação abaixo:

T ( x , t )   -   T i   T ∞   -   T i = e r f c x 2 α . t - e x p h . x k - h 2 . α . t k 2 . e r f c x 2 α . t + h . α . t k

Substituindo na equação x = 0 , temos:

T ( 0 , t ) = 1 - e x p h 2 . α . t k 2 . e r f c h . α . t k . ( T ∞   -   T i ) + T i

Passo 3

Agora, sabendo do enunciado que T i = 25   º C e que T ∞ = 550   º C assim como substituindo os valores de k = 0,17   W / ( m . K ) , α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s na equação, temos que a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional na madeira por um período de tempo t = 5   m i n u t o s   = 300   s é:

T ( 0,300 ) = 360   º C

Resposta

Portanto, como T ( 0,300 ) = 360   º C é uma temperatura menor que a temperatura de ignição da madeira que é de T = 450   º C , podemos concluir que a prancha espessa de madeira não vai inflamar!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco grande de aço aquecido ρ = 7832 k g m 3 ,c p = 434 J k g K ,k = 63,9 W m Keα = 18,8 ×10 – 6 m 2 s é deixado para esfriar em uma sala a 25°C. O bloco de aço tem uma temperatura inicial de 450°
Uma parede plana, que tem um de seus lados ( x=0 ) termicamente isolado, está inicialmente a uma temperatura uniforme T i , quando sua superfície exposta em x=L tem a sua temperatura subitamente eleva
Uma lâmina espessa de aço (ρ = 7800 kg/m³, c = 480 J/(kg · K), k = 50 W/(m · K)) está inicialmente a 300 °C e é resfriada por jatos de água colidindo sobre uma de suas superfícies. A temperatura da ág
Dois grandes blocos feitos com materiais diferentes, como cobre e concreto, ficaram em repouso no interior de uma sala (23°C) por um longo período de tempo. Qual dos dois blocos, se algum, parecerá ma
Uma pavimentação de asfalto, em um dia quente de verão, pode atingir temperaturas tão elevadas quando 50°C. Suponha que tal temperatura esteja presente ao longo da espessura de um pavimento quando, de