Enunciado

Para uma asa delgada movendo-se paralela à sua corda, a transição para uma camada-limite turbulenta ocorre para um número de Reynolds local Rex, em que x é a distância desde o bordo de ataque da asa. O número de Reynolds crítico depende da intensidade das flutuações de turbulência na corrente e equivale a 2,8E6 para uma corrente bem tranquila. Uma correlação semi empírica para este caso (3, p. 385) é

em que zeta é a intensidade da turbulência no túnel em porcentagem. Se V = 20 m/s no ar a 20°C, use essa fórmula para plotar a posição de transição sobre a asa em função da turbulência da corrente para zeta entre 0 e 2%. Em qual valor de zeta o valor de xcrít é diminuído em 50% do seu valor em zeta = 0?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 6.1 do livro, chamada “Regimes de número de Reynolds”.

Nesse problema, temos uma asa delgada movendo-se no ar. Neste caso, uma transição camada-limite turbulenta ocorre pra um número de Reynolds local R e x , onde x é a distância a partir da borda de ataque, ou seja, o primeiro ponto de contato do ar com a asa.

A equação seria dada por:

R e x = ρ v x μ

Sendo: ρ é a massa específica do ar; v é a velocidade do escoamento; e μ a viscosidade dinâmica do ar.

Se substituirmos x por x c r i t na equação acima, calcularemos o número de Reynolds crítico R e x c r i t .

O número de de Reynolds crítico R e x c r i t também pode ser calculada pela equação semi empírica dada pelo enunciado:

R e x c r i t ≈ - 1 + 1 + 13,25 ζ 2 1 / 2   0,00392 ζ ²

Sendo ζ a intensidade da turbulência no túnel.

O enunciado então nos pede pra para plotar a posição de transição sobre a asa em função da turbulência da corrente para ζ entre 0 e 2%, considerando que a velocidade é v = 20   m / s e a temperatura é 20 ° C .

Além disso, a questão também quer saber em qual valor de ζ o valor de x c r i t é diminuído em 50% do seu valor em ζ = 0

Agora vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, devemos ir na na Tabela A.2, intitulada “Viscosidade e massa específica do ar a 1 atm”, na página 828. Lá, podemos achar o valor da massa específica e viscosidade do ar a 20 ° C , sendo ρ =   1,20   k g / m ³ e μ =   1,80   E - 5   N ∙ s / m ² .

Para plotar x c r i t em função de ζ , devemos calcular o valor de R e x c r i t a partir da equação semi empírica demonstrada no passo anterior e posteriormente calcular o valor de x c r i t a partir da relação:

x c r i t = R e x c r i t μ ρ v

Sendo assim, com base nos valores de v , ρ e μ correspondentes, calcularemos o valor de x c r i t para cada ζ especificada. Depois de calcular esses valores, podemos plotar um gráfico no Excel:

Quando ζ = 0 , x c r i t ≈ 2,14   m . Para uma diminuição de 50% desse valor, temos x c r i t = 1,4   m . Analisando o gráfico plotado, teremos um valor de ζ ≅ 0 , 4 % .

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

Para o valor de x c r i t é diminuído em 50% do seu valor em ζ = 0 , teremos ζ = 0 , 4 %

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