Enunciado

Ar atmosférico a 20°C entra e enche um tanque termicamente isolado, inicialmente evacuado. Usando uma análise de volume de controle da equação 3.63, calcule a temperatura do ar no tanque quando ele estiver cheio.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Primeiro passo é DESENHAR!!!

Passo 2

A equação de energia durante o enchimento do tanque adiabático deve respeitar a equação 3.63, que é:

d Q d t + d W d t = d E V C d t - h a t m m ˙ e n c h i m e n t o

Sabemos que o sistema é adiabático e que não há trabalho de eixo, portanto o lado esquerdo da equação é zerado, beleza?

Passo 3

Abrindo um pouquinho mais nossa equação que sobrou, temos que:

d E V C d t = h a t m m ˙ e n c h i m e n t o

Note que isso é a mesma coisa que escrevermos que:

E V C f i n a l - E V C i n i c i a l = h a t m m ˙ e n c h i m e n t o

Porém, como é dado a variação de energia em um sistema como o dado no enunciado? Bem, a gente sabe que o calor que é energia em trânsito, então a quantidade de energia que um corpo ou sistema consegue dar, o outro corpo deve receber essa mesma quantidade. E você vai concordar comigo também que a temperatura do tanque deve ser igual a temperatura do ar que está contido dentro dele, certo?

m C V T t a n q u e = m C p T a t m

Portanto,

T t a n q u e = C p C V T a t m = k T a t m

Onde pela tabela A.2 temos que o k do ar é de 1,4, logo:

T t a n q u e = 1,4   20 + 273 = 410   K = 137 ° C

Resposta

T t a n q u e = 137   ° C

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