Enunciado

A contração de entrada e a seção de teste de um túnel de vento de laboratório estão esquematizadas na figura. A velocidade do ar na seção de teste é U = 50   m / s . Um tubo pitot apontado diretamente para montante no escoamento indica que a pressão de estagnação na linha de centro da seção de teste é 10 mm de água abaixo da pressão atmosférica. O laboratório é mantido na pressão atmosférica e à temperatura de -5°C. Avalie a pressão dinâmica na linha de centro da seção de teste do túnel de vento. Calcule a pressão estática no mesmo ponto. Qualitativamente, compare a pressão estática na parede do túnel com aquela na linha de centro. Explique por que as duas não podem ser idênticas.

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a densidade do ar para a condição dada através de:

ρ a r = p a t m R T = 101.10 3 287 - 5 + 273,15 → ρ a r = 1,31   k g / m 3

Agora, sabemos que a pressão dinâmica no sistema é dada por:

p d i n = ρ a r v 2 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

p d i n = 1,31 50 2 2 → p d i n = 1637,5   P a

E a pressão total é dada por:

p t o t = ρ á g u a g h t o t

Substituindo os valores conhecidos:

p t o t = 999 9,81 - 0,01 → p t o t = - 98   P a

Passo 2

Agora podemos usar a equação para a pressão total para encontrar a pressão estática, então:

p t o t = p e s t + p d i n

Substituindo os valores conhecidos:

- 98 = p e s t + 1637,5 → p e s t = - 1735,5   P a

Passo 3

A pressão estática na linha de centro e na parede não podem ser as mesmas porque existe um gradiente de pressão que varia na seção de uma seção curva, da forma:

∂ ∂ n p = ρ a r v 2 R

Então, como esse gradiente de pressão depende da distância do centro, não podemos ter a mesma pressão na linha de centro e na parede da tubulação.

Resposta

p d i n = 1637,5   P a

p e s t = - 1735,5   P a

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