Enunciado

Um avião, com uma área efetiva de sustentação igual a 25   m 2 , é equipado com aerofólios de seção NACA 23012 (Fig. 9.23). O ajuste máximo de flape que pode ser usado na decolagem corresponde à configuração 2 na Fig. 9.23. Determine a máxima massa bruta possível para o avião, se a sua velocidade de decolagem for 150 km/h ao nível do mar (despreze a sustentação adicional devido ao efeito de solo). Determine a velocidade mínima de decolagem requerida para esta massa bruta, caso o avião estivesse decolando de Denver (altitude aproximada de 1,6 km).

Passo 1

Para solucionarmos essa questão, temos um avião em decolagem e o problema nos pede a aplicação da definição do coeficiente de sustentação, dado pela seguinte fórmula:

C L = F L 1 2 ρ A V 2

Uma informação que devemos ter é que, em termos aerodinâmicos, um avião gera empuxo para a frente quando o ar é empurrado na direção oposta ao voo. Assim, a força de arrasto é igual ao empuxo, por estarem na mesma direção.

Quanto a sustentação, como é uma componente perpendicular ao movimento do objeto, se iguala ao peso. Assim, temos

F D = T                 F L = W

Passo 2

Como a força de elevação deve ser igual a força da gravidade na decolagem, temos:

F L = M g = 1 2 C L ρ A V 2

Para a massa máxima, existe uma máxima necessidade de elevação, logo é necessário usarmos C L m a x .

M m a x = C L m a x A ρ V 2 2 g

Pela figura citada no problema C L m a x = 2,67 , então:

M m a x = 2,67 × 25 m 2 × 1,21 k g m 3 × ( 41,67 ) 2 2 × 9,81 m s 2 = 7148   k g

Isto representa a massa máxima teoricamente possível quando o avião está quase parando. Tentar a decolagem em uma massa grande seria imprudente.

Em Denver (altitude aproximada de 1,6 km), ρ = 0,855 .

Com essa massa, a elevação continua sendo a mesma. Portanto:

F L 0 = F D

Ou...

ρ L V L 2 = ρ D V D 2

V D = V L 1 0,855

V D = 41,67 × 1 0,855 = 45,06 m s = 162 k m h

Assim, a velocidade de decolagem deve aumentar cerca de 8%.

Resposta

M m a x = 7148   k g

V m i n = 162 k m h

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