Enunciado

Um jogador de futebol bate uma falta. Em uma distância de 10 m, a bola desvia para a direita cerca de 1 m. Estime a rotação que o jogador colocou na bola, se sua velocidade é 30 m/s. A bola pesa 420 g e tem diâmetro de 70 cm.

Passo 1

Temos aqui um problema de um jogador de futebol e devemos encontrar a rotação que o jogador colocou na bola tendo uma velocidade de 30 m s . Para isso, aplicaremos equações básicas da força de arrasto e sustentação.

C L = F L 1 2 ρ A V 2

Passo 2

Calculando o numero de Reynolds:

R e = V D υ = 3 0 m s × 0,7 π   m 1,5 × 10 - 5 m 2 s = 4,46 × 10 5

Este número de Reynolds está um pouco além da faixa da figura 9.27 do livro, mas podemos usá-la como uma estimativa. Assim, o coeficiente de sustentação é C L = 0,4 . A bola segue uma trajetória definida pela segunda lei de Newton. No plano horizontal, temos:

F L = M a R = M a x = M × V 2 R

E também,

F L = 1 2 C L ρ A V 2      

Combinando as duas equações e isolando o R , temos:

R = 2 M C L A ρ

A partir da geometria da trajetória,

x + R cos ⁡ θ = R

Onde: sin ⁡ θ = L R , consequentemente,

x + R 1 - L R 2 = R

Isolando o R , temos:

R = L 2 + x 2 2 x = 10 2 + 1 2 2 × 1 = 50   m

Portanto, calculamos o coeficiente através da equação:

R = 2 M C L A ρ     ∴         C L = 2 M R A ρ

C L = 0,356

Com esse coeficiente e pela figura 2.27, temos que a taxa de rotação é ω D 2 V = 1,2 .

Consequentemente,

ω = 1,2 × 2 × 30 m s 0,7 π   m = 3086   r p m

Resposta

ω = 3086   r p m

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