Enunciado

Um avião foi projetado para cruzar a um número de Mach M a   =   1,4 a 8.000   m , onde a temperatura atmosférica é de 236,15   K . Determine a temperatura de estagnação sobre a borda de ataque da asa.

Passo 1

O problema quer saber quanto vale a temperatura T 0 de estagnação do ar que está a 236,15   K , quando ele entra em contato com a asa de um avião.

A figura abaixo mostra os dados que temos para calcular T 0 .

onde M a é o número de Mach do ar, T é a temperatura do ar e V é a velocidade do ar.

Para achar a temperatura de estagnação T 0 do ar, temos que encontrar antes a velocidade V do ar.

Por isso, acharemos V no próximo passo.

Passo 2

Para calcular a velocidade V do ar, precisamos usar a equação do número de Mach M a (equação 12-12 do livro).

M a = V c       ⟹       V = M a ⋅ c

onde c é a velocidade do som no ar.

A equação acima mostra que precisamos encontrar o valor da velocidade do som no ar c para calcular V .

A equação de c para um gás ideal (o ar pode ser considerado um gás ideal) é a equação 12-11 do livro.

c = k ⋅ R ⋅ T

onde k é a razão de calores específicos (no caso do ar, k vale 1,4 ) e R é a constante do gás (no caso do ar R = 287   J / k g ⋅ K ).

Substituindo essa fórmula na equação de V , achamos:

V = M a ⋅ c   ⟹   V = M a ⋅ k ⋅ R ⋅ T   ⟹   V = 1,4 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 236,15   ⟹   V = 431,25   m / s

Passo 3

Com os valores de velocidade V calculados, podemos calcular a temperatura de estagnação do ar T 0 a partir da equação 12-4 do livro.

T 0 = T + V 2 2 ⋅ c p

onde c p é o calor específico a pressão constante (no caso do ar, c p = 1005 J k g ⋅ K ).

T 0 = T + V 2 c p     ⟹     T 0 = 236,15 + 431,25 2 2 ⋅ 1005     ⟹     T 0 = 328,7   K

Resposta

T 0 = 328,7   K

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