Enunciado

A balloon weighing 3.5 lbf is 6 ft in diameter. It is filled

with hydrogen at 18 lbf/in2 absolute and 608F and is

released. At what altitude in the U.S. standard atmosphere

will this balloon be neutrally buoyant?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Pressão interna do hidrogênio P = 18 l b f / i n 2 . Peso do balão W b = 3.5 l b f . Diâmetro do balão D = 6 f t

Passo 2

Vamos desenhar o diagrama:

Passo 3

A partir do diagrama de corpo livre, o balão permanecerá em condições neutras de flutuação quando:

F B = W b + W H 2

Agora: F B = Força flutuante que é

F B = π 6 ( 6 ) 3 × ρ a r × 32.2 l b

W b = Peso do balão que é 3.5 l b W H 2 = Peso do hidrogênio dentro do balão que é π 6 ( 6 ) 3 × ρ hidrog ê nio   × 32.2 l b

Novamente

ρ hidrog ê nio     = P hidrog ê nio   R T   = 18 1 12 2 24650 × ( 460 + 60 ) s l u g / f t 3   = 18 × 144 24650 × ( 460 + 60 ) s l u g / f t 3

Passo 4

Colocando todos esses dados em equação, obtemos:

F B = W b + W H 2   ⇒ π 6 ( 6 ) 3 × ρ ar  × 32.2 l b = 3.5 l b + π 6 ( 6 ) 3 × ρ hidrog ê nio   × 32.2 l b   ⇒ π 6 ( 6 ) 3 × ρ ar  × 32.2 = 3.5 + π 6 ( 6 ) 3 × 18 × 144 24650 × ( 460 + 60 ) × 32.2   ⇒ ρ ar  = 1.17 × 10 - 3  Slug  f t 3   ⇒ ρ ar  = 0.6 K g m 3

Das propriedades da tabela de atmosfera padrão, obtemos que: Densidade em 6850   m é ρ = 0.6   k g / m 3 . Portanto, a altitude necessária é 6850   m .

Resposta

6850   m

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