Enunciado

Uma barcaça de fundo chato, de 24   m de comprimento e 10,7   m de largura, submersa até uma profundidade de 1,5   m , deve ser rebocada rio acima (a água do rio está a 15,5 ° C ) . Estime e plote a potência requerida para vencer o atrito superficial para velocidades de até 24   k m / h .

Passo 1

Ele quer que a gente ache uma relação entre a potência e a velocidade, para os dados do problema. Tudo que a gente precisa fazer é conseguir montar essa relação:

P = F D U

Dados:

- Largura: b = 10,7   m

- Profundidade: a = 1,5   m

- Comprimento: L = 24   m

- Água a 15,5 ° C : ρ = 999 k g / m 3 , μ = 1 , 14 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s / m 2

Vamos começar!

Passo 2

Considerando um escoamento que tem R e c r í t i c o = 5 ⋅ 10 5 , a gente tem que:

C D = 2 F D ρ U 2 A = 0,455 log ⁡ R e L 2,58 - 1610 R e L ,     R e L = ρ U L μ

Isolando F D :

F D = 0,2275 ρ U 2 A log ⁡ R e L 2,58

Passo 3

Quem é A ?

É a área submersa da barcaça:

A = L ( b + 2 a )

Substituindo na nossa expressão para F D :

F D = 0,2275 ρ U 2 L ( b + 2 a ) log ⁡ R e L 2,58

E substituindo na nossa expressão lá do primeiro passo:

P = 0,2275 ρ U 3 L ( b + 2 a ) log ⁡ R e L 2,58

Passo 4

Substituindo os dados do problema e variando U , achamos o nosso gráfico:

Resposta

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