Enunciado

Um barômetro de mercúrio é transportado em um carro em um dia em que não há vento e a temperatura do ar é 20°C. A leitura correta do barômetro é 761 mm de mercúrio. Uma janela é ligeiramente aberta quando o carro viaja a 105 km/h. A leitura do barômetro com o carro em movimento é 5 mm de mercúrio mais baixa do que aquela com o carro parado. Explique o que está acontecendo. Avalie a velocidade local do ar escoando pela janela, em relação ao carro.

Passo 1

Vamos começar esse exercício aplicando a equação de Bernoulli para um observador que está dentro do carro entre um ponto mais distante do carro (1) e outro ponto na janela do carro (2), então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas z 1 e z 2 , dessa forma, isolando v 2 da equação anterior, a equação se torna:

p 1 ρ + v 1 2 2 - p 2 ρ = v 2 2 2 → v 2 = [ v 1 2 + 2 p 1 - p 2 ρ ]

Passo 2

Agora para a nossa sorte, o enunciado nos forneceu informações a respeito de um barômetro de mercúrio, que está medindo a diferença de pressão entre a pressão fora do carro (ponto 1) e a pressão na janela do carro (ponto 2), e sabeos que essa diferença de pressão pode ser escrita como:

p 1 - p 2 = ρ H g g Δ h

Em que Δ h é a diferença de altura no manômetro, que no nosso caso é de 5mm quando o carro está parado (como se fosse o ponto 2) e quando ele está em movimento à velocidade dada no enunciado (ponto 1). Podemos escrever a densidade do mercúrio com usando sua densidade relativa em relação à água, de forma que:

ρ H g = S G H g ρ á g u a

Então, substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

p 1 - p 2 = S G H g ρ á g u a g Δ h

Substituindo os valores conhecidos, temos:

p 1 - p 2 = 13,6 999 9,81 0,005 → p 1 - p 2 = 666,4   P a

Agora vamos encontrar a densidade do ar para as condições dadas através de:

ρ = p R T = S G H g ρ á g u a g h R T

Substituindo os valores conhecidos:

ρ = 13,6 999 9,81 0,761 287 20 + 273,15 → ρ = 1,21   k g / m 3

Passo 3

Agora vamos voltar à equação para a velocidade no ponto 2 encontrada no passo 1 e substituir os valores conhecidos (lembrando de converter a velocidade para m/s):

v 2 = [ v 1 2 + 2 p 1 - p 2 ρ ] = 105 3,6 2 + 2 666,4 1,21 → v 2 = 44,2   m / s

Resposta

v 2 = 44,2   m / s

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