Enunciado

Um bocal é um dispositivo para medir a vazão em um tubo. Este bocal específico deve ser usado para medir um escoamento de ar com baixa velocidade para o qual a compressibilidade pode ser desprezada. Durante a operação, as pressões p 1 e p 2 são registradas, bem como a temperatura a montante T 1 . Determine a vazão mássica em função de Δ p = p 2 - p 1 e T 1 , a constante do gás para o ar, e os diâmetros do dispositivo, D 1 e D 2 . Considere o escoamento sem atrito. O escoamento real será maior ou menor do que o escoamento predito? Por quê?

Passo 1

Vamos começar esse exercício aplicando o princípio da continuidade, como temos regime permanente e escoamento uniforme, tudo o que entra tem que sair, dessa forma, as vazões são iguais nos pontos de entrada (1) e saída (2), de forma que podemos escrever:

Q 1 = Q 2 → v 1 A 1 = v 2 A 2 → v 1 π D 1 2 4 = v 2 π D 2 2 4 → v 1 = v 2 D 2 D 1 2

Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada (1) e a saída (2), então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas z 1 e z 2 . Substituindo os valores conhecidos, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 = p 2 ρ + v 2 2 2

Substituindo a relação encontrada para v 1 , temos:

p 1 ρ + v 2 D 2 D 1 2 2 2 = p 2 ρ + v 2 2 2 → p 1 ρ + v 2 2 2 D 2 D 1 4 = p 2 ρ + v 2 2 2

Agora vamos isolar v 2 :

p 1 - p 2 ρ = v 2 2 2 - v 2 2 2 D 2 D 1 4 → p 1 - p 2 ρ = v 2 2 2 1 - D 2 D 1 4

v 2 = 2 p 1 - p 2 ρ 1 - D 2 D 1 4 → v 2 = 2 Δ p ρ 1 - D 2 D 1 4

Passo 2

No entanto, nós sabemos que a vazão mássica do sistema é dada por:

m ˙ = ρ v 2 A 2

Substituindo a relação encontrada para v 2 no passo 1, temos:

m ˙ = ρ π D 2 2 4 2 Δ p ρ 1 - D 2 D 1 4 → m ˙ = π D 2 2 4 2 Δ p ρ 1 - D 2 D 1 4

Nós sabemos também que a densidade de um fluido pode ser escrita como:

ρ = p R T

Então, conhecendo as propriedades em (1), temos:

ρ = p 1 R T 1

Substituindo essa relação na equação para a vazão mássica, obtemos a relação em função dos parâmetros pedidos no enunciado:

m ˙ = π D 2 2 4 2 Δ p p 1 R T 1 1 - D 2 D 1 4 → m ˙ = π D 2 2 4 2 Δ p p 1 R T 1 1 - D 2 D 1 4

Passo 3

Para uma situação real, teremos uma vazão mássica menor, porque temos perdas no dispositivo devido ao atrito e a turbulência gerada

Resposta

m ˙ = π D 2 2 4 2 Δ p p 1 R T 1 1 - D 2 D 1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O escoamento sobre o vertedouro da Figura P3.176 é considerado uniforme e hidrostático nas seções 1 e 2. Se as perdas são desprezadas, calcule (a) V 2 e (b) a força por unidade de largura da água sobr
Um tanque cilíndrico de diâmetro D contém líquido a uma altura inicial h 0 . No tempo t = 0 , um pequeno tampão de diâmetro d é removido do fundo. Usando a equação de Bernoulli sem perdas, deduza (a)
O acessório horizontal em Y da Figura P3.173 divide em partes iguais a vazão de água a 20°C. Se Q 1 = 142L / s , p 1 = 172,4k P a (manométrica) e as perdas são desprezadas, calcule (a) p 2 , (b) p 3 e
A bomba de um barco anti-incêndio fornece água para um bocal vertical com uma relação de diâmetro 3:1, como na Figura FE3.6. Se o atrito no duto e no bocal é desprezado e a bomba fornece 3,75 m de alt
Na Figura FE3.1, água sai de um bocal à pressão atmosférica de 101 kPa. Se a vazão volumétrica é de 606 L/min e o atrito é desprezado, qual é a pressão manométrica na seção 1? (a) 1,4 kPa, (b)32 kPa,