Enunciado

O bocal horizontal da figura abaixo tem D 1 = 300   m m e D 2 = 150   m m , com pressão de entrada p 1 = 262   k P a absoluta e V 2 = 17   m / s . Para água a 20°C, calcule a força horizontal fornecida pelos parafusos dos flanges para manter o bocal fixo.

Passo 1

Bora que bora para mais um desafio juntos?

Vamos lá, primeira coisa que precisamos fazer sempre é entender o problema físico! Então você vai concordar comigo que para um bocal aberto, p 2 = p a t m !! Então vamos aplicar um volume de controle em volta do nosso bocal para analisarmos quais são as forças que estão atuando nele, show?

Você vai concordar comigo que a pressão atmosférica ela está atuando em todos os pontos do meu volume de controle, porém na área referente a saída do bocal, essas pressões não se cancelam!!

Vamos escrever nosso balanço de forças então!

∑ F x = m 1 ˙ u 1 - m 2 ˙ u 2 - F f l a n g e + F p 1 - F P a t m = 0

Note que F p 1 e F p a t m são forças que estão se contrapondo por causa do nosso balanço de forças dentro do nosso volume de controle.

Passo 2

Sabemos que para um escoamento incompressível a vazão deve ser mantida dentro do nosso volume de controle, assim, podemos escrever o balanço de forças da seguinte forma:

m ˙ u 1 - u 2 - F f l a n g e + F p 1 - F P a t m = 0

m ˙ u 1 - u 2 - F f l a n g e + p 1 A 1 - p a t m A 2 = 0

m ˙ V 1 - V 2 - F f l a n g e + p 1 A 1 - p a t m A 2 = 0

ρ V 1 A 1 V 1 - V 2 - F f l a n g e + p 1 A 1 - p a t m A 2 = 0

Como conhecemos V 2 , bora escrever V 1 em função de V 2 ?

V 1 π 4 D 1 2 = V 2 π 4 D 2 2 → V 1 = D 2 D 1 2 V 2 = 0,15 0,3 2 17 → V 1 = 4,25   m / s

Lembre-se agora que, a força de pressão 1 está atuando na mesma área que a força de pressão atmosférica, então A 1 = A 2 = π 4 0,3 2 = 0,071 m 2

ρ V 1 A 1 V 1 - V 2 - F f l a n g e + A 1 p 1 - p a t m = 0

Passo 3

Substituindo todos os valores dentro do nosso balanço de forças:

979 4,25 π 4 0,3 2 4,25 - 17 - F f l a n g e + π 4 0,3 2 262000 - 101325 = 0

- 3749,85 - F f l a n g e + 11357,45 = 0

F f l a n g e = 7607 N

Resposta

F f l a n g e = 7607   N

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