Enunciado

Um tubo de 12 cm de diâmetro, contendo água escoamento a 200 N/s, sofre uma restrição por uma placa de orifício, como mostra a figura abaixo. O jato de saída tem 25 mm de diâmetro. A pressão no tubo na seção 1 é de 800 kPa (manométrica). Calcule a força F necessária para manter presa a placa de orifício.

Passo 1

E aí galera, bora pra mais uma aventura de mecflu?

Vamos de início escrever nosso balanço de forças, beleza? E pra isso vamos definir nosso volume de controle como sendo mostrado abaixo:

O balanço de forças vai mostrar pra gente que temos uma força de pressão contrapondo a força F e as forças causadas pelo escoamento também, certo? Então vamos escrever isso!!! Outra coisa importante é que se você adicionar a pressão atmosférica em todos os pontos (figura abaixo), perceberá que a pressão no ponto 2 deve ser igual a pressão atmosférica, então a pressão no ponto 1 deve ser ela menos a pressão atmosférica, ou seja, a própria pressão manométrica.

F - F p 1 - m ˙ 2 u 2 + m ˙ 1 u 1 = 0

F - p 1 - p a t m A 1 - m ˙ 2 u 2 + m ˙ 1 u 1 = 0

F - p 1 - p a t m A 1 = m ˙ 2 u 2 - m ˙ 1 u 1 = 0

P m a n o m é t r i c a A 1 - F + m ˙ 2 u 2 - m ˙ 1 u 1 = 0

Passo 2

A vazão mássica deve ser dada pela equação abaixo e para um escoamento incompressível, sabemos que a vazão de entrada é igual a vazão de saída.

m ˙ e = m ˙ s = m ˙ = 200 N s g = 200 9,81 = 20,4   k g / s

Vamos converter para vazão volumétrica, beleza?

m ˙ = 20,4   k g s x 1 ρ = 20,4 979 = 0,021 m 3 s

Olha que show, agora que sabemos qual é a vazão volumétrica conseguimos determinar qual é a velocidade em cada um dos pontos.

Q 1 = Q 2

π 4 D 1 2 V 1 = π 4 D 2 2 V 2 → V 2 = V 1 D 1 D 2 2 = V 1 0,12 0,025 2 = 23,04 V 1

Onde π 4 D 1 2 V 1 = Q → V 1 = 4 Q π D 1 2 = 4   x   0,021 π 0,12 2 = 1,86   m / s

Sabemos que u 1 = V 1 e u 2 = V 2

Passo 3

P m a n o m é t r i c a A 1 - F + m ˙ 2 u 2 - m ˙ 1 u 1 = 0

800000 π 4 0,12 2 - F + 0,021 V 2 - V 1 = 0

800000 π 4 0,12 2 - F + 0,021 23,04 V 1 - V 1 = 0

800000 π 4 0,12 2 - F + 0,021 V 1 23,04 - 1 = 0

800000 π 4 0,12 2 - F + 0,021 ( 1,86 ) 23,04 - 1 = 0

F = 9048   N

Resposta

F = 9048   N

Exercícios de Livros Relacionados

O bocal da esquerda tem uma área de 30 cm² e lança um jato com velocidade de 10 m/s contra a pá. O sistema está em equilíbrio. Qual é a vazão do segundo bocal e qual é a velocidade...
Se o carrinho do Problema 4.138 inicia o movimento em t = 0 , em que instante você esperaria a aceleração máxima? Esboce a sua expectativa para a curva de aceleração em função do t...
A água escoa através de um tubo com 12 cm de diâmetro que consiste em uma seção vertical com 3 m de comprimento e horizontal com 2 cm de diâmetro com um cotovelo de 90° na saída pa...
Considere novamente o regador do Problema 4.188. Deduza uma equação diferencial para a sua velocidade angular como uma função do tempo. Avalie a velocidade de rotação em regime per...
Petróleo bruto S G = 0,95 , proveniente de um petroleiro ancorado, escoa através de uma tubulação de 0,25   m de diâmetro com a configuração mostrada. A vazão é 0,58   m 3 / s e as...
Quando uma mangueira de jardim é usada para encher um balde, a água no interior do balde pode desenvolver um movimento giratório como o de um redemoinho. Por que isso ocorre? Como ...
Um regador comum de gramados pode girar no plano horizontal, conforme mostrado. Água entra verticalmente pelo pivô central com uma vazão Q = 15   L / m i n . A água é descarregada ...
No Problema 4.195, calcule a aceleração inicial do regador a partir do repouso, considerando que não haja torque externo aplicado e que o momento de inércia do cabeçote de irrigaçã...
Líquido, em um jato fino de largura w e espessura h , escoa de uma ranhura e atinge uma placa plana estacionária. Experiências mostram que a força resultante do jato de líquido sob...
Um tubo simetricamente em duas pernas de comprimento L, e o sistema todo gira com velocidade angular ω em torno do seu eixo de simetria. Cada perna é inclinada de um ângulo α em re...
Se a mesma vazão no mesmo sistema rotativo do Problema 4.191 for não uniforme, mas variar linearmente de um máximo no raio externo até zero no raio interno, determine:a) O torque r...
Para as condições do Problema 4.35, avalie a razão entre o fluxo de quantidade de movimento na direção x na saída do canal e aquele na entrada.