Enunciado

Uma bomba centrífuga tem r2 = 229 mm, b2 = 51 mm, b2 = 35° e gira a 1.060 rpm. Se ela produz uma altura de carga de 55 m, determine para as condições teóricas:

a) a vazão em l/s e (b) a potência. Admita escoamento na entrada aproximadamente radial.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba centrífuga com raio externo do rotor de r 2 = 0,229   m , largura da pá na saída b 2 = 0,051   m e ângulo das pás do rotor β 2 = 35 ° . O rotor gira a uma velocidade angular de eixo de ω = 1060   r p m = 111   r a d / s .

O enunciado nos pede então pra calcular a vazão teórica Q e a potência teórica P h a partir de uma altura de carga H = 55   m .

Pra isso, vamos utilizar as equações 11.3 (página 767) e 11.17 (página 771), ambas pra potência teórica P h :

P h = ρ g Q H

P h = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ β 2

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular Q e P h a partir dessas equações, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica da água a 20 ° C é ρ = 998   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos resolver a letra (a) e achar a vazão teórica Q .

Primeiro, devemos calcular a velocidade circunferencial u 2 :

u 2 = ω r 2 = 111   r a d / s 0,229   m = 25,42   m / s

Agora, vamos igualar as duas equações que eu te mostrei no Passo 1:

ρ g Q H =   ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ β 2

Podemos então cancelar os termos ρ e Q de ambos os lados:

g H =   u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ β 2

Substituindo os valores que eu te mostrei no passo anterior:

9,81   m / s ² 55   m = 25,42   m / s 25,42   m / s - Q 2 π 0,229   m 0,051   m cot ⁡ 35 °

539,55   m 2 / s ² = 646,18     m 2 / s ² - 494,72 Q

Q =   0,215   m 3 / s   = 215   L / s  

Passo 3

Agora, pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) e calcular a potência teórica P h .

Basta usar uma das equações que eu te mostrei no Passo 1 e substituir a vazão Q :

P h = ρ g Q H = 998   k g / m ³ 9,81   m / s ² 0,215   m 3 / s 55   m

P h = 116   k W

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) Q = 215   L / s  

(b) P h = 116   k W

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