Enunciado

A bomba da Figura P3.144 cria um jato d’água a 20 ° C, orientado para atingir uma distância horizontal máxima. As perdas por atrito do sistema são de 6,5 m. O jato pode ser aproximado pela trajetória de partículas sem atrito. Que potência a bomba deve entregar à água?

Passo 1

Bora pra mais uma!!

Temos a equação de Bernoulli:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + Z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + Z 2

Vamos adotar como ponto 2 o bocal onde a água é expelida após a bomba e ponto 1 o ponto onde o jato d’gua atinge maior altura. Daí, P 1 = P 2 = P a t m   e V 1 = 0 (por ser um ponto de inflexão).

Então a equação se reduz à:

Z 1 - Z 2 = V 2 2 2 g

V 2 = 2 g Z 1 - Z 2

Para este jato atingir uma distância horizontal máxima, o ângulo θ formado entre o bocal de descarga e o solo, deve ser de 45 ° .

V 2 * s e n θ = 2 g Z 1 - Z 2

V 2 = 2 g Z 1 - Z 2 s e n θ = 2 * 9,8 m s 2 * 25 m 2 2     = 31,32 m / s

Passo 2

Agora, vamos determinar a potência que a bomba deverá entregar à água, para isso usaremos a equação da energia, adotando agora como ponto (1) a superfície do reservatório.

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + Z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + Z 2 + h p - h b o m b a

h b o m b a = - Z 1 + Z 2 + V 2 2 2 g + h p

= - 15 m + 2 m + 31,32 m s 2 2 * 9,8 m s 2 + 6,5 m = 43,5 m .

Por fim, temos a potência da bomba dada por:

P b o m b a =   ρ g Q * h b o m b a =   ρ g V A h b o m b a

= 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 * 31,32 m s * π * 0,05 m 2 2 * 43,5 m = 26200 W

Resposta

A potência que a bomba deve entregar à água é de 26,2kW.

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