Enunciado

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Calcular a pressão na câmara ( 1 ) sabendo que o pistão se desloca com uma velocidade constante de 1,2   m / s e a indicação do manômetro metálico é 10   k P a . Dados: D = 1   m ;   L = 0,2   m ;   v ó l e o = 10 - 3 m 2 / s ;   D p = 0,998   m ;   γ ó l e o = 8.000   N / m 3 ;   g = 10   m 2 s . Observação: considerar o nível do óleo constante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Observe a seguinte situação:

Esse desenho nos mostra o que está acontecendo no nosso sistema.

Existe a força F causada pela pressão P que é a pressão da coluna de óleo mais a pressão em 2 . Temos também a força de cisalhamento f causada pelo atrito do óleo com a parede. Essas forças devem ser equivalentes para que o sistema esteja em equilíbrio. Logo:

F = f

Como a força causada pela pressão é dada por:

F = P ⋅ A

Onde A é a área da seção transversal e vale:

A = π D p 2 4

E a força de cisalhamento é dada por:

f = τ ⋅ A l

Onde A l é a área da seção lateral e vale:

A l = π D p L

E:

τ = μ v ε

Temos que:

P ⋅ A = τ ⋅ A l

P ⋅ π D p 2 4 = μ v ε ⋅ π D p L

Passo 2

Agora que temos uma expressão para descobrir a pressão, é só substituir os valores:

P ⋅ π D p 2 4 = μ v ε ⋅ π D p L

P = 4 μ v L ε D p

Seja:

μ = v γ g = 10 - 3 8000 10

μ = 0,8

E:

ε = D - D p 2

ε = 1 - 0,998 2

ε = 0,001   m

Temos que:

P = 4 ( 0,8 ) ( 1,2 ) ( 0,2 ) ( 0,001 ) ( 0,998 )

P = 769,5   P a

Passo 3

Mas qual o motivo de termos encontrado esta pressão? Veja bem... A pressão manométrica é dada pela pressão interna menos a externa. No caso seria:

P m = P 2 - P 1

Então precisamos saber a pressão em 2 para descobrir a pressão em 1 .

E a pressão no cilindro, que é a que encontramos, é dada pela soma da pressão em 2 com a pressão da coluna de óleo:

P = P 2 + γ h

Logo:

P 2 = P - γ h

P 2 = 769,5 - 8000 2

P 2 = - 15230,5

Logo:

P 1 = P 2 - P m

P 1 = - 15230,5 - 10000

P 1 = - 25230,5   P a

A pressão em 1 será:

P 1 = - 25,23   k P a

Resposta

P 1 = - 25,23   k P a

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