Enunciado

Um campo de escoamento incompressível tem os componentes cilíndricos v θ = C r , v z = K R 2 - r 2 , v r = 0 , em que C e K são constantes e r ≤ R , z ≤ L . Esse escoamento satisfaz a continuidade? O que ele pode representar fisicamente?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Vamos começar checando a equação da continuidade:

1 r ∂ ∂ r r v r   + 1 r ∂ v θ ∂ θ + ∂ v z ∂ z = 0

1 r ∂ ∂ r 0   + 1 r ∂ ∂ θ C r + ∂ ∂ z K R 2 - r 2 = 0 + 0 + 0 = 0

A equação da continuidade é satisfeita!

Agora vamos analizar nossas componenetes:

v θ = C r                   v z = K R 2 - r 2                     v r = 0 z que varia de acordo a diferença dos quadrados, onde no centro temos a velocidade máxima e na parede a velocidade é nula!

Então podemos considerar que esse é um escoamento laminar com um torque, logo ele gira durante a queda, vamos fazer um esquema:

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Condição de continuidade é satisfeita, representa um escoamento cilíndrico com torque:

Exercícios de Livros Relacionados

Uma aproximação útil para a componente x da velocidade em uma camada-limite laminar e incompressível é uma variação parabólica de u = 0 na superfície ( y = 0 ) até a velocidade de ...
Dada as componentes das velocidades de dois escoamentos de fluidos incompressíveis: A )   v x = x 2 - y           v y = x 3 - 2 x y     B ) v x = y 3 - 3 x 2 y v y = 3 x y 2 - x 3 ...
Sendo v x = x 2 + z 2 + 5 ; v y = y 2 + z 2 , determinar a forma mais simples da componente v z que satisfaça a equação da continuidade para um fluido incompressível.
O movimento de fluido incompressível de peso desprezível realiza-se segundo o campo de velocidades v x = a x ; v y = b y ; v z = c z Determinar as condições para as quais o movimen...
No funil da figura, escoa um líquido com o campo de velocidades v → = - v r ⋅ e r → . A vazão varia linearmente de 1   m 3 / s até zero entre o instante inicia e o final, atingido ...
Apóia-se um peso sobre um pistão de 10   m m de diâmetro, e a leitura do manômetro da figura é 2   M P a . A viscosidade do fluido é 0,5   N ⋅ s / m 2 e o comprimento do pistão é 1...
Uma aproximação útil para a componente x da velocidade em uma camada-limite laminar e incompressível é uma variação cúbica de u = 0 na superfície ( y = 0 ) até a velocidade de corr...
A componente x da velocidade em um campo de escoamento em regime permanente e incompressível, no plano x y , é u = A e x / b   cos ⁡ ( y / b ) , em que A = 10   m / s e b = 5   m e...
Uma aproximação grosseira para a componente x da velocidade em uma camada-limite laminar e encompressível é uma variação linear de u = 0 na superfície ( y = 0 ) até a velocidade de...
Uma aproximação útil para a componente x da velocidade em uma camada-limite laminar e incompressível é uma variação senoidal de u = 0 na superfície ( y = 0 ) até a velocidade de co...
Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento bidimensional incompressível?a) u = 2 x 2 + y 2 - x 2 y ; v = x 3 + x ( y 2 - 4 y ) b) u = 2 x y...
Para um escoamento no plano x y , a componente x da velocidade é dada por u = A x ( y - B ) , em que A = 3,3   m - 1 ⋅ s 1 , B = 1,8   m e x e y são medidos em m . Encontre uma pos...