Enunciado

Um campo de escoamento incompressível tem os componentes cilíndricos v θ = C r , v z = K R 2 - r 2 , v r = 0 , em que C e K são constantes e r ≤ R , z ≤ L . Esse escoamento satisfaz a continuidade? O que ele pode representar fisicamente?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Vamos começar checando a equação da continuidade:

1 r ∂ ∂ r r v r   + 1 r ∂ v θ ∂ θ + ∂ v z ∂ z = 0

1 r ∂ ∂ r 0   + 1 r ∂ ∂ θ C r + ∂ ∂ z K R 2 - r 2 = 0 + 0 + 0 = 0

A equação da continuidade é satisfeita!

Agora vamos analizar nossas componenetes:

v θ = C r                   v z = K R 2 - r 2                     v r = 0 z que varia de acordo a diferença dos quadrados, onde no centro temos a velocidade máxima e na parede a velocidade é nula!

Então podemos considerar que esse é um escoamento laminar com um torque, logo ele gira durante a queda, vamos fazer um esquema:

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Condição de continuidade é satisfeita, representa um escoamento cilíndrico com torque:

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