Enunciado

No Capítulo 1 foi afirmado que, para líquidos incompressíveis, o trabalho de escoamento pode normalmente ser desprezado na equação da energia para escoamentos em regime estacionário (Equação 1.12d). No oleoduto que atravessa o Alasca, a alta viscosidade do óleo e as longas distâncias causam quedas de pressão significativas, sendo então razoável o questionamento se o trabalho de escoamento deve ser considerado. Seja um comprimento de duto L = 100 km com diâmetro D = 1,2 m, com uma vazão mássica de óleo m ˙ =   500 k g s . As propriedades do óleo são ρ   =   900 k g m 3 , c p   =   2000 J k g K e μ   =   0,765 N s m 2 . Calcule a queda de pressão, o trabalho de escoamento e o aumento de temperatura causados pelo trabalho de escoamento.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Bora continuar?!

Bom antes de calcular a queda de pressão no tubo precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento, certo?

Então vamos começar calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Onde m ˙ é a vazão mássica total, D o diâmetro do tubo e μ a viscosidade do fluido em questão, o óleo.

Substituindo:

R e D = 4 500 k g s π 1,2   m 0,765 N s m 2 = 693,48

Como Reynolds é menor que 2300 o fluxo é laminar !!

Passo 2

Nós ainda precisamos achar o gradiente de pressão associado ao escoamento, ok?

Nós já vimos que:

∆ P = f L ρ u m 2 2 D

E para o fluxo laminar:

f = 64 R e D

Então o gradiente de pressão será:

∆ P = 64 R e D L ρ u m 2 2 D

O único dado que nós ainda não temos é u m . Mas nós sabemos como calcular, não é?

u m = m u m ˙ ρ π D 2 4

Achando a velocidade:

u m = 500 k g s 900 k g m 3 π 1,2   m 2 4 = 0,49 m s

E com a velocidade nós podemos achar a queda da pressão:

∆ P = 64 693,48 100000   m 900 k g m 3 0,49 m s 2 2 1,2   m

∆ P = 8,3 × 10 5 k g m . s 2 = 8,3 × 10 5 N m 2

Podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

∆ P = 8,3 × 10 5 N m 2 × 1   b a r 10 5 N m 2 = 8,3   b a r

Passo 3

Nós ainda queremos calcular o trabalho de fluxo, certo?

E como podemos calcular??

Simples!! Basta usarmos:

W f = ∆ P m ˙ ρ

Se nós temos todos os dados é só substituir:

W f = 8,3 × 10 5 k g m . s 2 500 k g s 900 k g m 3

W f = 4,6 × 10 5   W

Mas calmem lá !! Ainda precisamos achar o aumento da temperatura causada pelo trabalho de escoamento.

Se todo o trabalho for transformado em calor:

W f = q

E substituindo o calor na equação:

W f = m ˙ c p ∆ T

Colocando nossos dados:

4,6 × 10 5   W = 500 k g s 2000 J k g K ∆ T

∆ T = 0,46   K = 0,46 ° C

Essa foi legal, não foi?

Resposta

∆ P = 8,3   b a r         W f = 4,6 × 10 5   W       ∆ T = 0,46 ° C

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