Enunciado

Um carro em alta velocidade tem um coeficiente de arrasto de 0,3 e área frontal de 1 m2. Um paraquedas é usado para reduzir a velocidade desse carro de 80 m/s para 40 m/s em 8 s. Qual seria o diâmetro desse paraquedas? Que distância seria percorrida durante essa desaceleração? Considere m = 2.000 kg.

Passo 1

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Nessa questão, temos um carro em alta velocidade, com um coeficiente de arrasto C A , c = 0,3 e uma área frontal A c = 1   m ² . Um paraquedas é então usado pra reduzir a velocidade do carro e 80   m / s para 40   m / s em t = 8   s . A massa total do sistema é m   =   2.000   k g .

O enunciado nos pede então pra calcular o diâmetro do paraquedas para essa situação, além da distância percorrida durante a desaceleração.

Pra resolver essa questão, vamos ter que usar duas equações utilizadas no Problema 7.8 dado na página 499.

A primeira delas é para calcular a velocidade final V :

V = V 0 1 + K / m V 0 t

Sendo V 0 = 80   m / s a velocidade inicial.

O coeficiente K é dado por:

K = C A , c A c + C A , p A p ρ 2

Sendo: C A , c e A c o coeficiente de arrasto e a área do carro; e C A , p e A p o coeficiente de arrasto e a área do paraquedas e ρ = 1,2   k g / m ³ a massa específica do ar.

A outra equação dada no mesmo problema é pra calcular a distância S :

S = V 0 α ln ⁡ 1 + α t

Sendo: α = K m V 0 .

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos calcular o diâmetro do paraquedas.

Pra começo de conversa, devemos calcular o coeficiente K .

Pra calcular o coeficiente de arrasto do paraquedas,basta ir na Tabela 7.3 na página 495. Assim, a gente acha C A , p = 1,2 .

Vamo lembrar também que a área do paraquedas é dada po A p = π 4 D ² .

Logo, teremos:

K = C A , c A c + C A , p A p ρ 2 = 0,3 1   m 2 + 1,2 π 4 D 2 1,2   k g / m ³ 2 = 0,15 + 0,47 D ²

Agora substituímos na equação da velocidade:

V = V 0 1 + K / m V 0 t → 40   m / s = 80   m / s 1 + 0,15 + 0,47 D 2 2000   k g 80   m / s 8 s  

0,5 = 1 1 + 0,048 × 10 - 5 + 0,15 D 2

D = 2,52   m

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos calcular a distância percorrida na desaleração.

Em primeiro lugar, vamo computar o valor de α :

α = K m V 0 = 3,13 2000   k g 80   m / s = 0,125   s - 1

Substituindo em S :

S = V 0 α ln ⁡ 1 + α t = 80   m / s 0,125   s - 1 ln ⁡ 1 + 0,125   s - 1 8   s = 443   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) O diâmetro do paraquedas é D = 2,52   m

(b) A distância percorrida durante a desaceleração S = 443   m

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