Enunciado

Um gás ideal a 20°C e 1 atm escoa a 12 m/s sobre uma placa plana fina. Em uma posição 60 cm a jusante do bordo de ataque, a espessura da camada-limite é de 5 mm. Dos 13 gases da Tabela A.4, qual é o provável gás em questão?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um gás ideal não identificado escoando a 20   ° C e 1   a t m com uma velocidade V = 12   m / s em uma placa fina.

De acordo com o enunciado, a uma posição de x = 0,6   m da borda de ataque, temos uma espessura de camada limite igual δ = 0,005   m .

Com esses dados, deveremos calcular a viscosidade cinemática do gás ν para essas condições. Pra isso, devemos lembrar as equações da camada limite para uma placa plana são:

δ x =   5 R e x 1 / 2 ,   p a r a   e s c o a m e n t o   l a m i n a r   10 3 < R e x < 10 6 0,16 R e x 1 / 7 ,   p a r a   e s c o a m e n t o   t u r b u l e n t o   10 6 < R e x

Nos próximos passos nós vamos calcular ν e descobrir qual gás é esse que a gente ainda não sabe.

Vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, como não podemos calcular o número de Reynolds, que depende da viscosidade cinemática, devemos assumir um regime de escoamento.

Vamos assumir o escoamento como laminar, mas depois a gente vai conferir se estamos certos em fazer isso.

Dessa maneira, a equação se torna:

δ x =   5 R e x 1 / 2 = 5 V x / ν

0,005   m 0,6   m = 5 12 m s 0,6   m ν

ν =   2 × 10 - 5   m 2 / s

Agora, pra confirmar se realmente estamos em um escoamento laminar, vamo calcular Reynolds:

R e x = 12 m s 0,6   m 2 × 10 - 5   m 2 / s = 3,6 × 10 5

Que está dentro da faixa 10 3 < R e x < 10 6 , ou seja, acertamos na nossa suposição.

Passo 3

Agora, pra finalizar a questão, vamo descobrir qual o gás que está escoando.

Pra isso, vamos na Tabela A.4, intitulada “Propriedades dos gases comuns a 1 atm e 20°C”, na página 829.

Como demonstrado nesse esquema abaixo, a gente entra com o valor de viscosidade cinemática ν =   2 × 10 - 5   m 2 / s :

Se a gente dividir μ g / ρ g encontrados na tabela para o metano C H 4 teremos ν C H 4 = 2,01 × 10 - 5   m 2 / s   .

Ou seja, o metano é o gás escoando nesse problema.

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O gás escoando nas condições deste problema é o metano ( C H 4 )

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