Enunciado

A chapa de vidro da janela de um edifício, que tem 1,2 m de altura por 0,8 m de largura, é protegida do ambiente externo por uma outra janela (contra tempestades) com as mesmas altura e largura. O espaço de ar entre as duas janelas tem uma espessura de 0,06 m. Estando as janelas interna e externa a 20° e –10°C, respectivamente, qual é a taxa de perda de calor por convecção natural através da camada de ar localizada entre as janelas?

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos uma janela dupla com ar confinado, com parede interna e externa a temperaturas de, respectivamente, T 1 = 20 ° C e T 2 = - 10 ° C , como demonstra o esquema ilustrativo abaixo com as grandezas que vamos utilizar:

Para resolver essa questão, devemos calcular a taxa de perda de calor por convecção natural através da camada de ar localizada entre as janelas, a partir da equação:

q =   h - A T 1 - T 2 = N u - L k L W H T 1 - T 2

Para essa aplicação, o número de Nusselt é calculado como:

N u - L = 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 H L - 0,3

Com as restrições:

10   ≤ H L ≤ 40 1 ≤ P r ≤ 2 x 10 4 10 4 ≤ R a L ≤ 10 7

O número de Rayleigh para uma placa plana é:

R a L =   g β T 1 - T 2 L ³ ν α

Sendo L o espaço entre as placas, g = 9,81   m 2 / s a aceleração da gravidade, β o coeficiente de expansão térmica do ar, ν a viscosidade cinemática do ar e α a difusividade térmica do ar.

Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de T = T 1 + T 2 2 = 20   ° C - 10   ° C 2 = 5   ° C =   278   K :

k   = 0,0245 W m . K ν = 13,93 x 10 - 6   m ² s α = 19,6 x 10 - 6   m ² s β = 0,00360   K - 1 P r = 0,71

Pronto, agora podemos resolver a questão no próximo passo.

Passo 2

Pra finalizar a questão, primeiro temos que calcular o número de Rayleigh:

R a L =   g β T 1 - T 2 L ³ ν α = 9,81 m 2 s 0,00360   K - 1 30   ° C 0,06   m ³ 13,93 x 10 - 6   m ² s 19,6 x 10 - 6   m ² s = 8,38 x 10 5

Além disso, como P r = 0,71 e H / L   = 20   podemos usar a equação pro número de Nusselt que eu te mostrei no Passo 1:

N u - L = 0,42 8,38 x 10 5 1 / 4 0,71 0,012 20 - 0,3 = 5,15

Pra finalizar a questão, vamos a taxa de perda de calor por convecção natural:

q = N u - L k L W H T 1 - T 2 = 5,15 0,0245 W m . K 0,06   m 0,8   m 1,2   m 30   ° C = 60,56   W

Pronto, matamos a questão juntos ;)

Resposta

O espaçamento crítico entre as lâminas da janela é L c = 7   m m .

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