Enunciado

Uma ciclista pode atingir uma velocidade máxima de 30 km/h em um dia calmo. A massa total da ciclista e da bicicleta é 65 kg. A resistência de rolamento dos pneus é F R = 7,5 N, e o coeficiente de arrasto e a área frontal são C D = 1,2 e A = 0,25 m². A ciclista aposta que hoje, mesmo com velocidade contrária do vento de 10 km/h, ela pode manter uma velocidade de 24 km/h. Ela aposta também que, pedalando com o vento a favor, pode atingir uma velocidade de 40 km/h. Avalie as possibilidades da ciclista ganhar estas apostas.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = C A 1 2 ρ V ² A

Portanto, substituindo os valores na expressão acima:

F = 12,8 N

A potência constante gerada pelo ciclista é:

P = F A + F R V

Substituindo:

P = 169 W

Agora, com um vento contrário, temos:

V V = 10   k m / h

V = 24   h m / h

O arrasto aerodinâmico é maior devido à maior velocidade efetiva do vento:

F A = 1 2 ρ A   V + V V 2 C A

Substituindo:

F A = 16,5 N

A potência necessária é a necessária para superar a força total F A + F R , movendo-se na velocidade do ciclista:

P = V F A + F R

Substituindo:

P = 160 W

Como essa potência é menor do que a que ela pode gerar, ela ganha a aposta nesse quesito.

Com o vento apoiando-a, a velocidade efetiva do vento é substancialmente mais baixa:

V V = 10   k m / h

V = 40   k m / h

Logo:

F A = 1 2 ρ A V - V V 2   C A

Substituindo:

F A = 12,8 N

A potência necessária é a necessária para superar a força total F D + F R , movendo-se na velocidade do ciclista:

P = V F A + F R

Substituindo:

P = 226 W

Como essa potência é maior do que a que ela pode gerar, ela perde a aposta.

Resposta

Ela ganha a primeira aposta, mas perde a segunda.

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