Enunciado

Qual é o coeficiente de transferência de massa por convecção associado ao escoamento plenamente desenvolvido de ar atmosférico a 27 °C e 0,04 kg/s através de um tubo com 50 mm de diâmetro, cuja superfície interna é coberta por uma fina camada de naftaleno? Determine os comprimentos de entrada fluidodinâmico e de concentração.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse exercício pegando a propriedade do ar lá da tabela A.4, na temperatura de 27 °C = 300 K, que vamos utilizar posteriormente, então teremos:

μ = 184,6.10 - 7   N . s / m 2

ν = 15,89.10 - 6   m 2 / s

Agora vamos para a tabela A.8 pegar o coeficiente de difusão binária para a combinação ar e naftaleno, então, para 300 K, temos:

D A B = 0,62 . 10 - 5   m 2 / s

Então, no caso da transferência de massa por convecção, o número de Sherwood pode ser escrito como:

S h D = h D D A B

Agora para calcular o númeor de Sherwood, temos que utilizar a equação 8.88, dada por:

S h D = 0,023 R e D 4 5 S c 0,4

Passo 2

Então, sabendo que o número de Schmidt é dado por:

S c = ν D A B

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

S c = 15,89.10 - 6 0,62.10 - 5 → S c = 2,563

Agora precisamos calcular o número de Reynolds, que é dado por:

R e D = ρ V D μ

Só que precisamos escrever ele em função da vazão mássica. Então, sabendo que a vazão mássica é dada por:

m ˙ = ρ V A = ρ V π D 2 4

Isolando a densidade dessa equação, temos:

ρ = 4 m ˙ V π D 2

Substituindo essa expressão na equação para Reynolds, temos:

R e D = 4 m ˙ V D μ V π D 2 → R e D = 4 m ˙ μ π D

Substituindo os valores conhecidos, temos:

R e D = 4 0,04 184,6.10 - 7 π 0,05 → R e D = 55178,3

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o número de Sherwood, temos:

S h D = 0,023 55178,3 4 5 2,563 0,4 → S h D = 208,3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de Sherwood lá do passo 1, temos o coeficiente de transferência de massa por convecção:

S h D = h D D A B → 208,3 = h 0,05 0,62.10 - 5 → h = 0,026   m / s

Agora para os comprimentos de entrada fluidodinâmico e de concentração, vamos utilizar a equação 8.4 vista nessa seção, onde temos:

10 ≤ x c d , v D ≤ 60

No nosso caso, essa equação é para o comprimento de entrada fluidodinâmico, o que vamos fazer é aproximar o comprimento de entrada de concentração pelo fluidodinâmico, e temos:

10 D ≤ x c d ≤ 60 D → 10 0,05 ≤ x c d ≤ 60 0,05

0,5 ≤ x c d ≤ 3   [ m ]

Resposta

h = 0,026   m / s

0,5 ≤ x c d ≤ 3   [ m ]

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