Enunciado

Um coletor solar plano, constituído por uma placa absorvedora e uma única placa de cobertura, está inclinado com um ângulo τ = 60° em relação à horizontal.

Considere condições nas quais a radiação solar incidente é colimada formando um ângulo de 60° em relação à horizontal e o fluxo solar é de 900 W m 2 . A placa de cobertura é perfeitamente transparente à radiação solar ( λ   ≤   3   μ m ) e opaca à radiação com comprimentos de onda mais longos. As placas de cobertura e de absorção são superfícies difusas, que apresentam as absortividades espectrais mostradas a seguir.

O comprimento e a largura das placas absorvedora e de cobertura são muito maiores do que o espaçamento entre elas, L. Qual é a taxa na qual a radiação solar é absorvida por unidade de área da placa absorvedora? Com a placa de absorção isolada termicamente na sua superfície inferior e temperaturas das placas de absorção e de cobertura, Ta e Tc, de 70°C e 27°C, respectivamente, qual é a perda térmica por unidade de área da placa absorvedora?

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

A primeira pergunta aqui é qual é a taxa na qual a radiação solar é absorvida por unidade de área da placa absorvedora, certo?

O calor que está sendo radiado pelo sol é dado por:

q s o l = α S G S

A irradiação solar pode ser calculada como:

G S = q " s . cos ⁡ ( 30 ° )

Então:

q s o l = α S q " s . cos ⁡ ( 30 ° )

Nós sabemos que:

q " s = 900 W m 2

Nós ainda não temos a absortividade para a superfície, certo?

E para isso nós temos uma relação:

α S = ∫ 0 ∞ α λ E b , λ λ . 5800   K . d λ E b = α 1 F 0 - 2   μ m + α 2 F 2 μ m - ∞

Agora nós vamos olhar lá na Tabela 12.1 e obter que para λ T = 5800   μ m . K , nós temos que:

F 0 - 2 μ m = 0,941

F 2 μ m - ∞ = 0,059

Sabemos também que:

α 1 = 0,9

α 2 = 0,2

Então:

α S = 0,9 0,941 + 0,2 0,059 = 0,859

Substituindo:

q s o l = 0,859 900 cos ⁡ 30 °

q s o l = 669 W m 2

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar a perda térmica por unidade de área da placa absorvedora, sabendo que:

T a = 70 ° C + 273 = 343   K

T b = 27 ° C + 273 = 303   K

Se nós temos calor saindo por convecção e pelo fluxo radiante:

q c o n d = q r a d + q c o n v

Para o calor convectivo:

q c o n v = h - T a - T c

O coeficiente convectivo pode ser calculado como:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1707 R a L . cos ⁡ τ 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 τ R a L . cos ⁡ τ + R a L . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Sabendo que:

R a L = g β T a - T c L 2 a v

Na fórmula:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1707 g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 τ g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ + g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Nós já sabemos que:

L = 0,02 m

g = 9,81 m s 2

τ = 60 °

Para achar as propriedades do ar nós precisamos da temperatura média:

T m = T a + T c 2 = 343   K + 300   K 2 = 321,5   K

Assumindo que a temperatura seja próxima a 321,5     K e olhando na Tabela A – 4:

v = 18,05 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0279 W m K

a = 25,7 × 10 - 6 m 2 s

β = 1 321,5   K

Substituindo:

h - = 0,0279 0,02 1 + 1,44 1 - 1707 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 × 60 ° 60 ° 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° + 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 5830 1 3 - 1

h - = 3,21 W m 2 K

Colocando no calor:

q c o n v = 3,21 343 - 300 = 138 W m 2

Passo 3

Para o fluxo radiante:

q r a d = σ T a 4 - T c 4 1 ε a   + 1 ε c - 1

Como a radiação está concentrada nos maiores comprimento de onda:

α 1 = ε a = 0 , 75

α 2 = ε c = 0 , 2

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

Substituindo:

q r a d = 5,67 × 10 - 8 343 4 - 300 4 1 0,75   + 1 0,2 - 1 = 61,1 W m 2

Somando:

q t o t a l = 61,1 W m 2 + 138 W m 2

q t o t a l = 199 W m 2

Então o coletor perde calor a uma taxa de 199 W m 2 .

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. q s o l = 669 W m 2
  2. q t o t a l = 199 W m 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

13.51 Considere o sistema de descarte de calor em espaçonaves do Problema 13.27, mas sob condições nas quais as superfícies 1 e 2 não podem ser aproximadas por corpos negros.Para superfícies isotérmic
13.54 Oxigênio líquido é armazenado em um vaso esférico com parede delgada e 0,8 m de diâmetro, que encontra-se no interior de um segundo vaso esférico, também com parede delgada e com 1,2 m de diâmet
No fundo de uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a 300 K, um painel negro com 0,1 m de diâmetro é mantido a 77 K. Para reduzir o calor ganho nesse painel, uma barreira de radiação com o mesm
Um forno está localizado próximo a um denso conjunto de tubos de transporte de um fluido criogênico. O conjunto de tubos cobertos por gelo formam aproximadamente uma superfície plana com uma temperatu
13.53 Um condutor elétrico muito longo, com 10 mm de diâmetro, está posicionado concentricamente no interior de um tubo cilíndrico resfriado, com 50 mm de diâmetro, cuja superfície é difusa e cinza co