Enunciado

Combine seus resultados do Problema 4 - 88 para formar o tensor taxa de deformação simétrico ϵ y .

ϵ i j = ϵ r r ϵ r x ϵ x r ϵ x x

Os eixos x e r são principais?

Passo 1

Fala aí galera, Bora pra mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, temos que o tensor taxa de deformação,   ϵ i j , é:

ϵ i j = ϵ r r ϵ r x ϵ x r ϵ x x

Com isso, podemos usar as taxas de deformação linear e de cisalhamento do problema anterior para gerar o tensor, temos:

ϵ i j = ϵ r r ϵ r x ϵ x r ϵ x x = 0 r 4 μ d P d x r 4 μ d P d x 0

Note que por simetria ϵ r x   = ϵ x r . Se os eixos x e r fossem eixos principais, as diagonais de ϵ i j seriam diferentes de zero e as diagonais externas seriam zero. Aqui temos o caso oposto, portanto os eixos x e r não são eixos principais.

Resposta

portanto os eixos x e r não são eixos principais.

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