Enunciado

Combine seus resultados dos Problemas 4-51 e 4-52 para formar o tensor taxa de deformação bidimensional ε i j no plano x y

ε i j = ε x x ε x y ε y x ε y y

Sob quais condições os eixos x e y seriam eixos principais?

Passo 1

Boa galera, do enunciado temos que a forma bidimensional do tensor da taxa de deformação é

ε i j = ε x x ε x y ε y x ε y y

Passo 2

Dos dois problemas anteriores podemos utilizar alguns dados como:

Teremos que as taxas de deformação linear serão...

ε x x = ∂ u ∂ x = a 1

ε y y = ∂ v ∂ y = b 2

Taxa de tensão de cisalhamento no plano x - y :

ε x y = ε y x = 1 2 ( b 1 + a 2 )

Passo 3

Usaremos as taxas de deformação linear e de cisalhamento dos dois problemas anteriores para gerar o tensor...

ε i j = ε x x ε x y ε y x ε y y = a 1 1 2 ( b 1 + a 2 ) 1 2 ( b 1 + a 2 ) b 2

Se os eixos x   e y fossem eixos principais, as diagonais de ε i j seriam diferentes de zero e as diagonais externas seriam zero.

Resposta

Tirando as diagonais, teremos as condições para os eixos x   e   y serem eixos principais:

b 1 + a 2 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um campo de escoamento bidimensional e incompressível no qual uma partícula de fluido inicialmente quadrada se movimenta e deforma. A dimensão da partícula de fluido é a no instante t e está
Considere um campo de escoamento bidimensional e incompressível no qual uma partícula de fluido inicialmente quadrada se movimenta e deforma. A dimensão da partícula de fluido é a no instante x e está
Verdadeiro ou falso: para cada afirmação, decida se ela é verdadeira ou falsa e discuta rapidamente sua resposta. (a)O teorema de transporte de Reynolds é útil para transformar as equações de conserva
Considere o escoamento de Couette — o escoamento entre duas placas paralelas infinitas separadas pela distância h , com a placa superior se movendo e a placa inferior fixa, como ilustra a Figura P 7 -
Considere a forma geral do teorema de transporte de Reynolds (TTR) dada por d B s i s t d t = d d t ∫ ρ b d V + ∫ ρ bV r → ∙ n → d A onde V r → é a velocidade do fluido com relação à superfície de con