Enunciado

Conforme discutido no Problema 8.52, a diferença de pressão aplicada, Δp, e a correspondente vazão volumétrica, Q, para escoamento laminar em um tubo podem ser comparadas, respectivamente, à tensão aplicada V e à corrente contínua I através de um resistor elétrico. Investigue, se esta analogia é válida ou não para escoamento turbulento, traçando um gráfico da “resistência” Δp/Q como uma função de Q para o escoamento turbulento de querosene (a 40°C) em um tubo de 250 mm de comprimento e diâmetro interno de 7,5 mm.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, vamos lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Passo 2

Considerações a serem feitas: considerando o duto horizontal e com área constante,temos que V 1 = ² V 2

z 1 = z 2

A perda de carga é dada por:

h p = f L ∙ V ² D ∙ 2 g

E como o escoamento é turbulento:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

V = 4 Q π D ²

Simplificando a equação da energia:

P 1 - P 2 ρ = f L ∙ V ² D ∙ 2 g                                     ↔                                         Δ p = 8 ρ f L Q ² π 2 D 5                                    

Por analogia, a corrente I é representada pela vazão Q e a tensão V pela queda de pressão Δ p . Então a resistência é:

    Δ p Q = R = 8 ρ f L Q π 2 D 5

A "resistência" de um tubo não é constante, mas é proporcional à "corrente" Q. Na verdade, a dependência não é bem linear, porque f diminui um pouco (e não linearmente) com Q. Portanto, a analogia não é 100% fiel.

Passo 3

Utilizando os dados retirados do problema 8.52 e utilizando a ferramenta Solve do excel é possível chegar ao seguintes valores :

Resposta

O gráfico da resistência no tubo versus a vazão é:

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