Enunciado

Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono, de 230 mm de diâmetro, por uma distância de 6400 m, desde a descarga da bomba até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível da água no reservatório está 15 m acima da descarga da bomba, e a velocidade média da água no tubo é 3 m/s. Calcule a pressão na descarga da bomba.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Fazendo um resumo dos dados da questão, temos:

D = 0,23 m       L = 6400 m         ρ = 998 k g m 3         μ = 1 * 10 - 3 N s m 2 | z 1 - z 2 = 15 m | V 1 = 3 m s |

Para a avaliação da pressão de descarga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Considerações: Como o reservatório é aberto em 2, consideramos que P 2 = P a t m → P m 2 = 0

Ao considerar o tanque elevado, estima-se que V 2 = 0

Dizemos que α 1 = α 2 = 1

A perda de carga é expressa como:

h p = f V ² L 2 g D + K s a i V 1 2 2 g

Passo 2

Reescrevendo a eq da perda de carga de acordo com as considerações realizadas, têm-se:

P 1 = ρ (   g z 2 -   V 2 2 +   f V 2 L 2 D + K s a i V ² 2 )

Faz-se necessária a obtenção do Re, afim de descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento:

R e = ρ V D μ = 998 ∙ 3 ∙ 0,23 10 - 3 = 6,9 * 10 5

Portanto, o escoamento é turbulento.

Para o cálculo do fator de atrito em escoamento turbulento, têm-se a seguinte relação:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

A rugosidade do aço comercial é e = 0,046 m m (Tabela 8.1)

Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível chegar a um valor aproximado do fator de atrito f = 0,015 .

Passo 3

Então, reescrevendo e substituindo os valores da equação da pressão:

P 1 = 998   9,81 * 15 -   3 2 2 +   0,015 * 3 2 * 6400 2 * 0,23 + 1 3 2 2 = 2,02 M P a

Resposta

Portanto, a pressão da descarga da bomba é:

P 1 = 2,02 M P a

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