Enunciado

Um conjunto de placas de circuitos verticais com 150   m m de altura deve ser resfriado com ar de maneira que a temperatura nas placas não seja superior a 60 ° C , quando a temperatura do ambiente é de 25 ° C .

Admitindo condições de superfícies isotérmicas, determine a dissipação de potência elétrica admissível por placa nas seguintes configurações de resfriamento:

a) Somente convecção natural (nenhum escoamento forçado de ar).

b) Escoamento de ar com uma velocidade descendente de 0,6   m / s .

c) Escoamento de ar com uma velocidade ascendente de 0,3   m / s .

d) Escoamento de ar com uma velocidade (ascendente ou descente) de 5   m / s .

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2

Sendo:

T s = 60 ° C ;

T ∞ = 25 ° C .

Temos:

T f = 60 + 25 2

T f = 42,5 ° C = 315,5   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de filme:

v = 17,40 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0274   W / m ⋅ K

α = 24,7 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,705

β = 1 T f = 3,17 × 10 - 3 K - 1

Passo 2

Letra a)

A dissipação de energia elétrica por placa pode ser expressa como:

q ' = 2 h ¯ L L T s - T ∞

Para o número de faces igual a 2.

Para fluxos externos livres de convecção, o número de Rayleigh é dado por:

R a L = g β T s - T ∞ L 3 v α

Dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

L = 0,15   m .

Temos:

R a L = 9,8 ⋅ 3,17 × 10 - 3 ⋅ 60 - 25 ⋅ 0,15 L 3 17,40 × 10 - 6 ⋅ ( 24,7 × 10 - 6 )

R a L = 8,55 × 10 6

R a L ≤ 10 9

O   f l u x o   é   l a m i n a r

O número médio de Nusselt para fluxo laminar é:

N u ¯ L = 0,68 + 0,670 R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

Substituindo os termos:

N u ¯ L = 0,68 + 0,670 ⋅ 8,55 × 10 6 1 4 1 + 0,492 0,705 9 16 4 9

N u ¯ L = 28,46

Sabemos que:

N u ¯ L = h ¯ L L k

Substituindo os valores:

28,46 = h ¯ L ⋅ 0,15 0,0274

h ¯ L = 5,2   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação de dissipação de potência elétrica:

q ' = 2 ⋅ 5,2 ⋅ 0,15 ⋅ 60 - 25

q ' = 54,6   W / m

Passo 3

Letra b)

O critério para determinarmos se a convecção livre ou forçada é dado por:

G r L R e L 2

E o número de Rayleigh por:

R a L = G r L P r

8,55 × 10 6 = G r L ⋅ 0,705

G r L = 1,21 × 10 7

Calculando o número de Reynolds:

R e L = V L v

R e L = 0,6 ⋅ 0,15 17,40 × 10 - 6

R e L = 5172,4

Então:

G r L R e L 2 = 1,21 × 10 7 5172,4 2

G r L R e L 2 = 0,452 ≤ 1

O regime de convecção mista está presente.

A correlação para transferência de calor por convecção mista para fluxos externos e internos é dada por:

N u ¯ n = N u ¯ F n ± N u ¯ N n

Com n = 3 para geometria de uma placa de circuito vertical e fluxo oposto.

N u ¯ 3 = N u ¯ F 3 - N u ¯ N 3

Como N u ¯ F é dado por:

  N u ¯ F = 0,664 R e L 1 2 P r 1 3

  N u ¯ F = 0,664 ⋅ 5172,4 1 2 ⋅ 0,705 1 3

  N u ¯ F = 42,5

E N u ¯ N por:

  N u ¯ N =   N u ¯ L = 28,46

Temos:

N u ¯ 3 = 42,5 3 - 28,46 3

N u ¯ = 37,7

Sabemos que:

N u ¯ = h ¯ L L k

Substituindo os valores:

37,7 = h ¯ L ⋅ 0,15 0,0274

h ¯ L = 6,9   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação de dissipação de potência elétrica:

q ' = 2 ⋅ 6,9 ⋅ 0,15 ⋅ 60 - 25

q ' = 72,4   W / m

Passo 4

Letra c)

O critério para determinarmos se a convecção livre ou forçada é dado por:

G r L R e L 2

E o número de Rayleigh por:

R a L = G r L P r

8,55 × 10 6 = G r L ⋅ 0,705

G r L = 1,21 × 10 7

Calculando o número de Reynolds:

R e L = V L v

R e L = 0,3 ⋅ 0,15 17,40 × 10 - 6

R e L = 2586,2

Então:

G r L R e L 2 = 1,21 × 10 7 2586,2 2

G r L R e L 2 = 1,81 > 1

O regime de convecção forçada está presente.

A correlação para transferência de calor por convecção mista para fluxos externos e internos é dada por:

N u ¯ n = N u ¯ F n ± N u ¯ N n

Com n = 3 para geometria de uma placa de circuito vertical e fluxo de assistência.

N u ¯ 3 = N u ¯ F 3 + N u ¯ N 3

Como N u ¯ F é dado por:

  N u ¯ F = 0,664 R e L 1 2 P r 1 3

  N u ¯ F = 0,664 ⋅ 2586,2 1 2 ⋅ 0,705 1 3

  N u ¯ F = 30,05

E N u ¯ N por:

  N u ¯ N =   N u ¯ L = 28,46

Temos:

N u ¯ 3 = 30,05 3 + 28,46 3

N u ¯ = 36,9

Sabemos que:

N u ¯ = h ¯ L L k

Substituindo os valores:

36,9 = h ¯ L ⋅ 0,15 0,0274

h ¯ L = 6,7   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação de dissipação de potência elétrica:

q ' = 2 ⋅ 6,7 ⋅ 0,15 ⋅ 60 - 25

q ' = 70,4   W / m

Passo 5

Letra d)

O critério para determinarmos se a convecção livre ou forçada é dado por:

G r L R e L 2

E o número de Rayleigh por:

R a L = G r L P r

8,55 × 10 6 = G r L ⋅ 0,705

G r L = 1,21 × 10 7

Calculando o número de Reynolds:

R e L = V L v

R e L = 5 ⋅ 0,15 17,40 × 10 - 6

R e L = 43103,4

Então:

G r L R e L 2 = 1,21 × 10 7 43103,4 2

G r L R e L 2 = 0,0065 ≤ 1

O regime de convecção forçada está presente.

Como N u ¯ F é dado por:

  N u ¯ F = 0,664 R e L 1 2 P r 1 3

  N u ¯ F = 0,664 ⋅ 43103,4 1 2 ⋅ 0,705 1 3

  N u ¯ F = 122,7

Sabemos que:

N u ¯ F = h ¯ L L k

Substituindo os valores:

122,7 = h ¯ L ⋅ 0,15 0,0274

h ¯ L = 22,4   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação de dissipação de potência elétrica:

q ' = 2 ⋅ 22,4 ⋅ 0,15 ⋅ 60 - 25

q ' = 235,3   W / m

Resposta

a )   q ' = 54,6   W / m

b )   q ' = 72,4   W / m

c )   q ' = 70,4   W / m

d )   q ' = 235,3   W / m

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