Enunciado

85 – Um cilindro horizontal de 25 mm de diâmetro é mantido a uma temperatura uniforme de 35°C. Ar atmosférico com velocidade de 0,10 m/s e temperatura de 20°C está em um fluxo cruzado sobre o cilindro. Calcule a taxa de calor por convecção por unidade de comprimento do cilindro. Como pode o cilindro ser mantido a uma temperatura quente se a superfície é adiabática?

Passo 1

Vamos relembrar que a taxa de transferência de calor por convecção é função da diferença de temperatura e do coeficiente de transferência de calor. Assim, a taxa de transferência de calor por convecção por unidade de comprimento vai ser a seguinte

q ' = q L = 1 L h A S ( T S - T a r )

Onde,

-q’ é a taxa de transferência de calor por comprimento;

-h é coeficiente de transferência de calor por convecção;

-TS é a temperatura da superfície;

-Tar é a temperatura do ar;

-AS é a área superficial.

A área AS é a área superficial do cilindro que é calculada da seguinte forma

A S = π D L

Assim,

q ' = 1 L h π D L T S - T a r

q ' = h π D T S - T a r

Passo 2

O coeficiente de troca térmica pode ser determinado por Nusselt

N u = h D k

h = k N u D

Aqui neste exercício nós temos além da convecção livre, também temos convecção forçada, pois o ar escoa a uma velocidade de 0,1 m/s. Assim, você vai precisar contabilizar a convecção livre e a forçada usando correlações de Nusselt para cada situação. O Nusselt total vai ser a soma do Nusselt para convecção livre e forçada

N u = N u l i v r e + N u f o r ç a d a

Passo 3

Para convecção livre, uma correlação apropriada para este caso de um cilindro horizontal, é a correlação de Churchill e Chu:

N u l i v r e = 0,60 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 - 8 27 2

Onde, Ra é o número de Rayleigh que é dado por

Onde para Rayleigh

R a = g β T S - T a r D 3 v α

Para o ar a 300K, pela Tabela A.4:

v = 15,89 x 10 - 6 m 2 s ;   α = 22,5 x 10 - 6 m 2 s ; β = 1 300 K = 0,00333 K - 1

P r = 0,707 ; k = 26,3 x 10 - 3 W m K

Calculando Rayleigh

R a = ( 9,81 ) ( 0,00333 ) 35 - 20 ( 0,025 ) 3 ( 15,89 x 10 - 6 ) ( 22,5 x 10 - 6 ) = 21436,44

Calculando Nulivre

N u l i v r e = 0,60 + 0,387 21436,44 1 6 1 + 0,559 0,707 9 16 - 8 27 2

N u l i v r e = 5,26

Passo 4

Uma correlação aplicada para fluxo cruzado em cilindros é a correlação de Hilpert que é a seguinte:

N u = h D k = C R e m P r 1 3

Onde,

-C e m são constantes encontradas em tabelas, e dependem do valor de Reynolds;

-Re e Pr são o número de Reynolds e número de Prandtl, respectivamente.

A equação de Reynolds é a seguinte:

R e = V D v

Onde,

-D é o diâmetro do cilindro;

-V é a velocidade do fluido;

-ν é a viscosidade cinemática do fluido.

Aplicando os valores

R e = 0,1 m s ( 0,025   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 157,33

As constantes m e C, podem ser encontradas na Tabela 7.2 do Incropera, cap. 7, pegando o valor de Re encontrado.

Para Re=, os valores de C e m que estão na faixa de Re para esse valor é:

C = 0 , 683 ;   m = 0 , 466

Agora calculando Nusselt

N u = 0,683 ( 157,33 ) 0,466 ( 0 , 707 ) 1 3

N u f o r ç a d o = 6,43

Passo 5

Assim, o valor de NuTotal, contabilizando os efeitos de fluxo livre do ar e fluxo forçado, é

N u = N u l i v r e + N u f o r ç a d o

N u = 5,26 + 6,43 = 11,69

O valor de h é

h = k N u D = 11,69 26,3 x 10 - 3 W m K 0,025   m = 12,3 W m 2 K

Passo 6

Para finalizar vamos pegar novamente a expressão para a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento e calcular seu valor

q ' = h π D T S - T a r

q ' = π 12,3 W m 2 K 0,025   m 35 - 20 K

q ' = 14,5 W m

Resposta

q ' = 14,5 W m

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