Enunciado

Considere as aproximações de camada limite laminar linear, senoidal e parabólica do Problema 9.10. Compare os fluxos de quantidade de movimentos destes perfis. Quais deles provavelmente separa primeiro quando encontra um gradiente adverso de pressão?

Passo 1

A gente precisa comparar os fluxos de quantidade de movimento para cada caso e decidir, com base nesses valores, quem separaria primeiro.

O fluxo é dado por:

m f = ∫ S ρ u 2 d A = ∫ 0 δ ρ u 2 b   d y

Temos três tipos de perfis de velocidade:

- Linear:

u U = y δ

- Senoidal:

u U = s e n π 2 y δ

- Parabólico:

u U = 2 y δ - y δ 2

Vamo começar!

Passo 2

Calculando o fluxo para o perfil linear:

m f l = ∫ 0 δ ρ u 2 b   d y

m f l = ∫ 0 δ ρ U 2 y δ 2 b   d y = U 2 ρ b δ 3

Passo 3

Calculando o fluxo para o perfil parabólico:

m f p = ∫ 0 δ ρ u 2 b   d y

m f p = ∫ 0 δ ρ U 2 2 y δ - y δ 2 2 b   d y = 8 ρ U 2 b δ 15

Passo 4

Calculando o fluxo para o perfil senoidal:

m f s = ∫ 0 δ ρ u 2 b   d y

m f s = ∫ 0 δ ρ U 2 s e n π 2 y δ 2 b   d y = ρ U 2 b δ 2

Passo 5

A gente vê que o perfil linear tem o menor momento, isso implica que ele é o mais passível de sofrer separação.

Resposta

Perfil Linear

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