Enunciado

Considere ar atmosférico a 25 ℃ e a uma velocidade de 25   m / s escoando sobre as duas superfícies de uma placa plana com 1   m de comprimento, mantida a 125 ℃ . Determine a taxa de transferência de calor saindo da placa, por unidade de largura, para valores do número de Reynolds crítico de 10 5 , 5 × 10 5 e 10 6 .

Passo 1

Fala galera!!

Nos foi fornecidos os seguintes dados:

Temperatura do ar atmosférico: T ∞ = 25 ℃ = 298   K

Temperatura da superfície da placa plana: T s = 125 ℃ = 398   K

Velocidade do escoamento do ar: u ∞ = 25   m / s

Comprimento da placa plana: L = 1   m

Passo 2

Agora, vamos calcular a temperatura média do filme no ar.

T f = T s + T ∞ 2

Aqui  T s é a temperatura da superfície e  T ∞ é a temperatura ambiente do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

T f = 398   K + 298   K 2 = 348   K

Com a temperatura de filme, vamos obter a densidade, condutividade térmica, viscosidade cinemática, número de Prandtl, na tabela A.4, “Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica”, à temperatura média do filme de 348   K . Por meio de interpolação, entre as temperaturas de 300   K e 350   K , temos que:

Densidade do ar: ρ = 1,002   k g / m 3

Condutividade térmica: k = 0,0299   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática: ν = 20,72 × 10 - 6   m 2 / s

Número de Prandtl: P r = 0,700

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = u ∞ L ν

Aqui  u ∞ é a velocidade,  L o comprimento da placa plana e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos o seguinte:

R e = 25   m / s 1   m 20,72 × 10 - 6   m 2 / s = 1,2066 × 10 6

Portanto o número de Reynolds para o escoamento de ar na placa plana é 1,2066 × 10 6 .

Passo 4

Como o número de Reynolds calculado é maior que o número de Reynolds critico para os três casos fornecidos no enunciado 10 5 , 5 × 10 5 e 10 6 , temos que o fluxo é turbulento e portanto, podemos calcular o número de Nusselt usando a equação 7.38.

N u - L = 0,037   R e L 4 / 5 - A P r 1 / 3  

Aqui,  P r é o número de Prandtl, R e L é o número de Reynolds e A  é uma constante. Temos que A pode ser calculado a partir do Reynolds crítico R e x , c e da equação 7.39.

A = 0,037   R e x , c 4 / 5 - 0,664   R e x , c 1 / 2

Passo 5

Para o caso 1 considerando Reynolds crítico R e x , c = 10 5 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   10 5 4 / 5 - 0,664   10 5 1 / 2

A = 160,025

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1,2066 × 10 6 4 / 5 - 160,025 × 0,700 1 / 3  

N u - L = 2266,92

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 2266,92 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 67,78   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , Assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 67,78   W / m 2 ⋅ K 1   m 398   K - 298   K

q ' = 13556   W / m

q ' = 13 , 556   k W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 10 5 é  13,556   k W / m .

Passo 6

Para o caso 2 considerando Reynolds crítico R e x , c = 5 × 10 5 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   5 × 10 5 4 / 5 - 0,664   5 × 10 5 1 / 2

A = 871,323

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1,2066 × 10 6 4 / 5 - 871,323 × 0,7 1 / 3  

N u - L = 1635,28

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 1635,28 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 48,894   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , Assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 48,894   W / m 2 ⋅ K 1   m 398   K - 298   K

q ' = 9778,8   W / m

q ' = 9,7788   k W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 5 × 10 5 é  9,7788   k W / m .

Passo 7

Para o caso 2 considerando Reynolds crítico R e x , c = 10 6 . Vamos calcular a constante A , temos o seguinte:

A = 0,037   10 6 4 / 5 - 0,664   10 6 1 / 2

A = 1670,542

Agora, vamos calcular o número de Nusselt. Assim temos:

N u - L = 0,037   1,2066 × 10 6 4 / 5 - 1670,542 × 0,7 1 / 3  

N u - L = 925,458

Com o número de Nusselt, vamos calcular agora, o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

h - L = N u - L k L

Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos:

h - L = 925,458 0,0299   W / m ⋅ K 1   m = 27,67   W / m 2 ⋅ K

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa usando a seguinte relação:

q = h - L A s T s - T ∞

Aqui A s é a área da superfície por onde ocorre o escoamento. Temos que a que ocorre escoamento em ambos os lados e a área de um dos lados é dado por A = L × w , Assim, podemos dizer que:

q w = 2 h - L L T s - T ∞

q ' = 2 h - L L T s - T ∞

Substituindo os termos da relação acima pelos dados fornecidos, temos:

q ' = 2 27,67   W / m 2 ⋅ K 1   m 398   K - 298   K

q ' = 5534   W / m

q ' = 5,534   k W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para o número de Reynolds critico R e x , c = 10 6 é  5,534   k W / m .

Resposta

Para o caso 1 Reynolds critico R e x , c = 10 5

q ' = 13,556   k W / m

Para o caso 2 c Reynolds crítico R e x , c = 5 × 10 5

q ' = 9,7788   k W / m

Para o caso 3 Reynolds crítico R e x , c = 10 6

q ' = 5,534   k W / m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Refaça o exercício anterior, considerando que a película líquida venha a ser:a) etanol;b) tolueno.
Encosta-se uma placa metálica de 1 m na vertical em uma parede. A face da placa em contato com ar seco a 25 ° C é umedecida com benzeno. Calcule o fluxo molar do vapor do benzeno. Encontram-se informa
Refaça o exercício anterior, considerando metanol no lugar do benzeno.
O ar com umidade relativa de 80%a35 ° Ce1a t m envolve as faces de uma placa-plana vertical parada de 2,15m de altura, em que ambas as faces estão embutidas por uma fina película aderente de água tamb
Considere uma placa-plana parada de naftaleno de 1m de comprimento por 1m de largura, encontrada em pé em uma parede, sendo que a outra face está em contato com o ar seco. Considerando que haja convec