Enunciado

Considere o escoamento da água em um reservatório de soleira espessa com 0,80 m de altura e suficientemente longo. Se a profundidade mínima de escoamento acima do reservatório for medida como 0,50 m, determine a vazão por metro de largura no canal e a profundidade de escoamento a montante do reservatório.

Passo 1

Bora começar a questão desenhando um esqueminha??!!

Queremos achar a vazão por metro de largura, e a profundidade do canal antes do reservatório, y 1 !

Sabendo que a profundidade do escoamento acima do reservatório mínima quando é crítica, podemos usar a seguinte expressão:

y m i n = y c = V ˙ 2 g b 2

Passo 2

Conhecemos todas as variáveis menos a vazão, que é quem queremos encontrar, então podemos isolar V ˙ :

V ˙ = y c 3 g b 2

Como queremos a vazão por metro de largura, então b = 1   m :

V ˙ = 0,50 3 × 9,81 × 1 2 = 1,11   m 3 / s

Awee, achamos a vazão, agora vamos atrás do y 1 !!

Passo 3

O y 1 aparece nessa equação aqui ó:

y 1 = H + P w

O problema é que não conhecemos H , então vamos pensar onde mais o H aparece...

Temos o coeficiente de descarga:

C w d , e s p e s s a = 0,65 1 + H P w

Mas não conhecemos C w d ,   e s p e s s a , por sua vez o coeficiente de descaga aparece na expressão para vazão:

V ˙ = C w d ,   e s p e s s a × b g 2 3 3 2   H 3 2  

Podemos substituir e ficamos com:

V ˙ = 0,65 1 + H P w × b g 2 3 3 2   H 3 2  

Substituindo os dados:

1,11 = 0,65 1 + H 0,8   × 1 × 9,81 × 2 3 3 2   H 3 2  

Opaa, continha difícil né!! Vamos pedir a ajuda do solver do excel!

Passo 4

Para isso vamos igualar a equação a zero e como y c + P w = 1,3 , vamos chutar que y 1 = 1,5 , vai ficar assim:

Usando o solver, achamos H = 1,4 . Agora sim podemos achar y 1 !!!

Substituindo:

y 1 = 1,4 + 0,80 = 2,2   m

Aweeee!!!!

Resposta

V ˙ = 1,11   m 3 / s

y 1 = 2,2   m

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