Enunciado

Considere o escoamento laminar de um tubo circular. A tensão de cisalhamento da parede τ w será maior perto da entrada ou da saída do tubo? Por quê? Qual seria sua resposta se o escoamento fosse turbulento?

Passo 1

O enunciado quer saber se a tensão de cisalhamento τ w da parede de um tubo será maior perto da entrada ou da saída do tubo. Ele pede pra gente responder essa pergunta para dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. O primeiro passo para responder essa pergunta, é precisa lembrar das fórmulas de τ w para escoamentos laminar e turbulento:

τ w L = μ ⋅ ∂ u ∂ y

τ w T = μ + μ t ⋅ ∂ u - ∂ y

onde τ w L é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento laminar e τ w T é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento turbulento. μ é a viscosidade do fluido e μ t é a viscosidade de turbilhonamento. u é a velocidade horizontal (componente do eixo x ) do fluido e u - é a média temporal da componente do eixo x da velocidade do fluido. y é a coordenada do ponto medida a partir da parede do tubo.

O próximo passo é entender como essas fórmulas podem nos ajudar responder a pergunta da questão.

Passo 2

∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y são as taxas de variação das velocidades do fluido com relação a y na parede dos tubos. Isso quer dizer que as tensões de cisalhamento τ w T e τ w L são proporcionais às variações de velocidade com a coordenanda y . Em outras palavras, quanto maior a variação da velocidade na parede do tubo, maior serão as tensões de cisalhamento.

Logo, para saber onde as tensões de cisalhamento τ w T e τ w L são maiores, precisamos saber onde as variações das velocidades ∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y são maiores.

Na figura acima, podemos ver que, na entrada do tubo, as velocidades u e u - passam de zero na parede (por causa da condição de não deslizamento) até a um valor uniforme. Ao longo do tuboessa diferença entre a velocidade do fluido na parede e a velocidade do fluido perto da parede vai diminuindo. Ou seja, conforme o fluido se afasta da entrada ∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y diminuem.

Como τ w L e τ w T são proporcionais a ∂ u ∂ y e ∂ u - ∂ y , quanto maior essas taxas de variação das velocidades, maior τ w L e τ w T . Ou seja, quanto mais perto da entrada o fluido está, maior a tensão de cisalhamento na parede τ w !

Resposta

A tensão de cisalhamento da parede τ w será maior perto da entrada do tubo, porque nessa região a taxa de variação da velocidade é maior. Esse raciocínio também vale para o escoamento turbulento.

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