Enunciado

Como a rugosidade da superfície afeta a queda de pressão em um tubo se o escoamento for turbulento? Qual seria sua resposta se a o escoamento fosse laminar?

Passo 1

O enunciado quer saber como a rugosidade afeta a queda de pressão Δ P em escoamentos turbulento e laminar em um tubo.

O primeiro passo para responder essa pergunta é olhar para a equação de queda de pressão Δ P (equação 8-21 do livro).

Δ P = f ⋅ L D ⋅ ρ ⋅ V 2 2

onde f é o fator de atrito, D é o diâmetro do tubo, ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade média do fluido no tubo e L é o comprimento do tubo.

Mas como olhar para essa fórmula pode ajudar a gente a entender o efeito da rugosidade se não tem nenhum termo chamado de rugosidade nessa fórmula?

Na verdade, a rugosidade está sim presente nessa fórmula. No próximo passo isso será explicado.

Passo 2

A rugosidade está presente na fórmula só que indiretamente através do fator de atrito f ! Quanto maior a rugosidade de um tubo, maior o fator de atrito f de um escoamento turbulento através dele! Como Δ P é proporcional a f , quanto maior a rugosidade, maior Δ P de um escoamento turbulento!

No próximo passo será explicado o efeito da rugosidade do tubo sobre a queda de pressão de um escoamento laminar.

Passo 3

Para entender o efeito da rugosidade do tubo sobre a queda de pressão de um escoamento laminar, precisamos recorrer à fórmula de fator de atrito f para escoamentos laminares (equação 8-23 do livro).

f = 64 R e

onde R e é o número de Reynolds do escoamento, que não depende da rugosidade. Como o fator de atrito f de um escoamento laminar não depende da rugosidade do tubo, Δ P de um escoamento laminar também não depende da rugosidade do tubo!

Resposta

Quanto maior a rugosidade do tubo, maior a queda de pressão de um escoamento turbulento. No entanto, para um escoamento laminar, o efeito da rugosidade é desprezível.

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