Enunciado

Considere a esterilização do produto farmacêutico do Problema 8.27 . Para evitar qualquer possibilidade de aquecimento do produto até uma temperatura inaceitavelmente alta, vapor de água a pressão atmosférica é condensado no exterior do tubo no lugar do aquecedor por resistência, fornecendo uma temperatura na superfície uniforme, T s   =   100 ° C .

(a) Para as condições do Problema 8.27 , determine o comprimento de tubo reto, L r , que seria necessário para aumentar a temperatura média do produto farmacêutico de 25 ° C para 75 ° C ?

(b) Analise a substituição do tubo reto por uma serpentina caracterizada por um diâmetro de serpentina C   =   100   m m e um passo de S   =   25   m m . Determine a altura total da serpentina, L s (isto é, o produto do passo pelo número de voltas), necessária para elevar a temperatura média do fármaco até o valor desejado.

(c) Calcule a queda de pressão no tubo reto e na serpentina.

(d) Calcule a taxa de condensação do vapor.

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede o comprimento do tubo reto e as consequências de troca-lo por uma serpentina, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - F l u í d o   i n c o m p r e s s í v e l   c o m   d i s s i p a ç ã o   v i s c o s a   d e s p r e z í v e l

I I I - R e g i m e   p e r m a n e n t e

I V - C o n d i ç õ e s   h i d r o d i n â m i c a s   t o t a l m e n t e   d e s e n v o l v i d a s   n a   e n t r a d a

Passo 2

(a)

Vamos lá, usando a tabela A - 6 para a vapor d’água, com temperatura de 100   ° C , e os dados apresentados no problema 8.27 :

Seguindo o raciocínio da questão 8.27 sabemos que o escoamento é laminar pras duas situações, com R e A = 1270 , assim a relação de Hausen, temos:

N u A = h - D k = 3,66 + 0,0668 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 + 0,04 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 3

Organizando e substituindo:

h - = k D ⋅ 3,66 + 0,0668 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 + 0,04 ⋅ D L S ⋅ R e A P r 1 3                     i

Usando o perímetro podemos rescrever a equação 8.41 b , assim temos:

θ = e P ⋅ L S ⋅ h - m ˙ ⋅ c p                                       i i

Combinando as equações ( i ) e i i e substituindo pelos valores numéricos temos:

L S = 9,77   m

Passo 3

(b)

Primeiro temos que calcular o comprimento do tubo para calcularmos o número de voltas da serpentina temos:

R e A ⋅ D C 1 2 = 1270 ⋅ 12,7 100 1 2 = 452,6

Como C / D > 3 da equação 8.77 temos:

a = 1 + 957 C D R e A 2 P R = 1,0005

b = 1 + 0,477 P R = 1,0477

Assim a equação 8.76 fica:

N u A = 3,66 + 4,343 1,0005 3 + 1,158 ⋅ R e A ⋅ D C 1 2 1,0477 3 2 1 3 = 22,18

Como h = k ⋅ N u A D , h = 1.397   W m 2 ⋅ K .

Seguindo a mesma lógica do item da letra (a) usando a equação 8.41 b temos:

θ = e P ⋅ L S ⋅ h - m ˙ ⋅ c p

Assim:

L S ' = 2,00   m

Estamos quase terminando a letra (b), temos que o número de voltas da serpentina:

N = L S ' π C = 2,0   m π ⋅ 0,1   m = 6,4

Por fim calculando o comprimento da serpentina

L s e r = N ⋅ S = 159   m m

Passo 4

(c) Usando a consideração I V , temos da equação 8.19 e 8.22 a para calcularmos a queda de pressão.

= 775   N / m 2

Para a serpentina temos da equação 8.75b.

f = 7,2 R e A ⋅ D C 0,25 = 0,121

Δ p s e r = f ⋅ ρ u m 2 D ⋅ L S ' = 0,121 ⋅ 1000 ⋅ 0,2 2 2 ⋅ 12,7 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2,00 = 279   N / m 2

Passo 5

(d)

A taxa de condensação m ˙ c é dada por:

Da tabela A - 6 do vapor d’água temos h ' = 2257 k J k g .

m ˙ c = u m ρ A c p T m ,   s a i - T m ,   e n t r a h '

m ˙ c = 0,2 ⋅ 1000 ⋅ π ⋅ 12,7 ⋅ 10 - 3 2   ⋅ 4000 75 - 25 2257

m c ˙ = 2,25 ⋅ 10 - 5     k g s

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) L S = 9,77   m

(b)   L S ' = 2,00   m L s e r = 159   m m

(c) Δ p s = 775   N / m 2 , Δ p s ' = 279   N / m 2

(d) m c ˙ = 2,25 ⋅ 10 - 5     k g s

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