Enunciado

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Considere a fabricação de silício fotovoltaico, como descrito no Problema 1.42. A lâmina fina de silício é puxada do banho de silício fundido muito devagar e é submetida a uma temperatura ambiente de T ∞ =   527 ° C no interior da câmara de crescimento. Um coeficiente convectivo de h   =   7,5 W m 2 K está associado às superfícies expostas da lâmina de silício enquanto ela encontra-se dentro da câmara de crescimento. Calcule a velocidade máxima permitida da lâmina de silício, V s i . O calor latente de fusão do silício é de h s f   =   1,8   ×   10 6 J k g . Pode-se considerar que a energia térmica liberada pela solidificação é removida por condução ao longo da lâmina.

Passo 1

Mais uma bem legal ein galerinha !!

Aqui nós temos uma lâmina de silício sendo puxada do banho de silício fundido para o interior de uma câmera de crescimento a uma determinada velocidade, certo ou errado??

As informações de espessura e comprimento nós tiramos do Problema 1.42, ok?

Bom galerinha, nós sabemos que a velocidade da folha de silício é bem pequena, por isso a transferência de calor dentro da folha pode ser considerado apenas por condução.

Outra informação aqui bem importante, a energia térmica é gerada devido a solidificação na interface sólido – líquido e esta energia será removida por condução ao longo da placa.

Se nós sabemos isso podemos concluir que:

q c o n d = q f

Vamos ver como se calcula cada uma separadamente?

Passo 2

A transferência de calor devido a solidificação é dada como:

q f = m ˙ h s f

A vazão mássica pode ser reescrita como:

m ˙ = ρ W s i t s i V s i

Substituindo:

q f = ρ W s i t s i V s i h s f

Para calcular a transferência de calor por condução nós precisamos considerar a placa de silício como sendo uma aleta infinita, ok?

Olhando a Tabela dada no livro:

Quando fazemos o calor pode ser calculado como:

q c o n d = h P k A c × θ b

q c o n d = h P k A c × ( T b - T ∞ )

Como:

P = 2 W s i + t s i

A c = W s i t s i

Então:

q c o n d = 2 h W s i + t s i k W s i t s i × ( T f - T ∞ )

Na equação do Passo 1:

ρ W s i t s i V s i h s f = 2 h W s i + t s i k W s i t s i × ( T b - T ∞ )

V s i = T b - T ∞ 2 h W s i + t s i k W s i t s i ρ W s i t s i h s f

Passo 3

Agora que nós já sabemos como calcular a velocidade é só substituir os dados que já temos:

T ∞ =   527 ° C + 273 = 800   K

h   =   7,5 W m 2 K

W s i = 85   m m = 0,085   m

t s i = 150   μ m = 150 × 10 - 6   m

h s f   =   1,8   ×   10 6 J k g

Ainda falta nós obtermos alguns dados, certo?

Para isso vamos olhar na Tabela A.1 para obter a temperatura de fusão do silício e a densidade:

T b = T f = 1685   K

ρ = 2330 k g m 3

Para achar a condutividade térmica nós precisamos da temperatura média da placa:

T - = 1685   K + 800   K 2 = 1243   K

Para esta temperatura nós temos que:

k = 25,3 W m . K

Agora sim !!

Temos tudo o que precisamos, bora substituir?

V s i = 1685   K - 800   K 2 7,5 W m 2 K 0,085   m + 150 × 10 - 6   m 25,3 W m . K 150 × 10 - 6   m 0,085   m 2330 k g m 3 150 × 10 - 6   m 0,085   m 1,8   ×   10 6 J k g

V s i = 3,36 × 10 - 4   m s

Transformando:

V s i = 3,36 × 10 - 4   m s × 1000   m m 1   m × 60   s 1   m i n = 20,2 m m m i n

Sendo assim, a placa de silício pode ser extraída do silicone fundido a uma velocidade de 20,2 m m m i n .

Tranquilinha, não é?

Resposta

V s i = 20,2 m m m i n

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